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FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^3+y^3+2x^2+4y^2+6

解

端点

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 2 x^{2} + 4 y^{2} + 6

解

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, - \frac{8}{3}), 鞍点 (- \frac{4}{3}, 0), 最大値 (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (0, - \frac{8}{3}), (- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 8

D (x, y) = (6 x + 4) (6 y + 8)

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(0, - \frac{8}{3}) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{4}{3}, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}) :

最大値

最小値 (0, 0), 鞍点 (0, - \frac{8}{3}), 鞍点 (- \frac{4}{3}, 0), 最大値 (- \frac{4}{3}, - \frac{8}{3})

人気の例

extreme f(x)=x^3+3x^2+9

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 9

extreme f(x)=-x^3+3x+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x + 2

extreme f(x)=4x^6-3x^5

e x t re m e f (x) = 4 x^{6} - 3 x^{5}

extreme f(x)=3x^4+9x^3+11

e x t re m e f (x) = 3 x^{4} + 9 x^{3} + 11

extreme f(x)=2x^2+5x-1

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} + 5 x - 1