9x^2+18x+25y^2-100y=116

解答

9 x^{2} + 18 x + 25 y^{2} - 100 y = 116

(h, k) = (- 1, 2), a = 5, b = 3

求解步骤

9 x^{2} + 18 x + 25 y^{2} - 100 y = 116

将

9 x^{2} + 18 x + 25 y^{2} - 100 y = 116

改写为椭圆标准方程

\frac{( x - ( - 1 ) ) ^{2}}{5 ^{2}} + \frac{( y - 2 ) ^{2}}{3 ^{2}} = 1

因此椭圆的性质为:

(h, k) = (- 1, 2), a = 5, b = 3

a > b

因此

a

是长半轴，

b

是短半轴

中心 (h, k) = (- 1, 2), 长半轴为 a = 5, 短半轴为 b = 3 的椭圆

\frac{( x ^{2} - y ^{2} - 1 )}{2} = x^{2} + y^{2} - 1

(x^{2} + y^{2} - 16 x + 8 y + 80) = 4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x - 32 y + 80

so l v e f or x, (x - k (x)^{2}) = k (x)^{2} + 2 x + x^{2}

7 x + 14 y - 8 x^{2} - 8 y^{2} = 15

\frac{( x - 5 ) ^{2}}{9} + \frac{( y + 3 ) ^{2}}{4} = 1