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Popolare Pre algebra >

minimo comune divisore 3z^3-6z^2-9z,7z^4+21z^3+14z^2

Soluzione

minimo comune divisore

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Soluzione

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

Fasi della soluzione

Trovare il minimo comune multiplo di

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z, 7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Fattorizza

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z : 3 z (z + 1) (z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

Fattorizzare dal termine comune

3 z : 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

3 z^{3} - 6 z^{2} - 9 z

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= 3 z^{2} z - 6 zz - 9 z

Riscrivi

9

come

3 \cdot 3

Riscrivi

6

come

3 \cdot 2

= 3 z^{2} z - 3 \cdot 2 zz - 3 \cdot 3 z

Fattorizzare dal termine comune

3 z

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

= 3 z (z^{2} - 2 z - 3)

Fattorizza

z^{2} - 2 z - 3 : (z + 1) (z - 3)

z^{2} - 2 z - 3

Suddividere l'espressione in gruppi

z^{2} - 2 z - 3

Definizione

Fattori di

3 : 1, 3

3

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

3 : 3

3

3

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 3

Aggiungi 1

1

I fattori di

3

1, 3

Fattori negativi di

3 : - 1, - 3

Moltiplica i fattori per

- 1

per ottenere i fattori negativi

- 1, - 3

Per ogni due fattori tali che

u * v = - 3,

controllare se

u + v = - 2

Verifica

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

VeroVerifica

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

Falso

u = 1, v = - 3

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

= (z^{2} + z) + (- 3 z - 3)

Fattorizza

z

z^{2} + z : z (z + 1)

z^{2} + z

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

Fattorizzare dal termine comune

z

= z (z + 1)

Fattorizza

- 3

- 3 z - 3 : - 3 (z + 1)

- 3 z - 3

Fattorizzare dal termine comune

- 3

= - 3 (z + 1)

= z (z + 1) - 3 (z + 1)

Fattorizzare dal termine comune

z + 1

= (z + 1) (z - 3)

= 3 z (z + 1) (z - 3)

Fattorizza

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2} : 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Fattorizzare dal termine comune

7 z^{2} : 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

7 z^{4} + 21 z^{3} + 14 z^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{3} = z z^{2}

= 7 z^{2} z^{2} + 21 z z^{2} + 14 z^{2}

Riscrivi

14

come

7 \cdot 2

Riscrivi

21

come

7 \cdot 3

= 7 z^{2} z^{2} + 7 \cdot 3 z z^{2} + 7 \cdot 2 z^{2}

Fattorizzare dal termine comune

7 z^{2}

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

= 7 z^{2} (z^{2} + 3 z + 2)

Fattorizza

z^{2} + 3 z + 2 : (z + 1) (z + 2)

z^{2} + 3 z + 2

Suddividere l'espressione in gruppi

z^{2} + 3 z + 2

Definizione

Fattori di

2 : 1, 2

2

Divisori (Fattori)

Trova i fattori primi di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Aggiungi 1

1

I fattori di

2

1, 2

Per ogni due fattori tali che

u * v = 2,

controllare se

u + v = 3

Verifica

u = 1, v = 2 : u * v = 2, u + v = 3 \Rightarrow

Vero

u = 1, v = 2

Raggruppa in

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(z^{2} + z) + (2 z + 2)

= (z^{2} + z) + (2 z + 2)

Fattorizza

z

z^{2} + z : z (z + 1)

z^{2} + z

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

z^{2} = zz

= zz + z

Fattorizzare dal termine comune

z

= z (z + 1)

Fattorizza

2

2 z + 2 : 2 (z + 1)

2 z + 2

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (z + 1)

= z (z + 1) + 2 (z + 1)

Fattorizzare dal termine comune

z + 1

= (z + 1) (z + 2)

= 7 z^{2} (z + 1) (z + 2)

Moltiplica ciascun fattore per la sua massima potenza:

3 \cdot 7 \cdot z^{2} \cdot (z + 1) \cdot (z + 2) \cdot (z - 3)

Semplificare

21 z^{2} (z + 1) (z + 2) (z - 3)

Esempi popolari

semplificare ((30-3))/3

s im pl i f y \frac{( 30 - 3 )}{3}

longmult 180*6

l o n g m u lt 180 \cdot 6

semplificare 24/24

s im pl i f y \frac{24}{24}

longdivision 1/(0.8)

l o n g d i v i s i o n \frac{1}{0.8}

(4*2)^2-(2*2)^2

(4 \cdot 2)^{2} - (2 \cdot 2)^{2}