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ppcm 3z^3-6z^2-9z,7z^4+21z^3+14z^2

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Solution

ppcm 3z3−6z2−9z,7z4+21z3+14z2

Solution

21z2(z+1)(z+2)(z−3)
étapes des solutions
Trouver le plus petit commun multiple de 3z3−6z2−9z,7z4+21z3+14z2
Factoriser 3z3−6z2−9z:3z(z+1)(z−3)
3z3−6z2−9z
Factoriser le terme commun 3z:3z(z2−2z−3)
3z3−6z2−9z
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abacz2=zz=3z2z−6zz−9z
Récrire 9 comme 3⋅3Récrire 6 comme 3⋅2=3z2z−3⋅2zz−3⋅3z
Factoriser le terme commun 3z=3z(z2−2z−3)
=3z(z2−2z−3)
Factoriser z2−2z−3:(z+1)(z−3)
z2−2z−3
Décomposer l'expression en groupes
z2−2z−3
Définition
Facteurs de 3:1,3
3
Diviseurs (Facteurs)
Trouver les facteurs premiers de 3:3
3
3 est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible=3
Ajouter 11
Les facteurs de 31,3
Facteurs négatifs de 3:−1,−3
Multiplier les facteurs par −1 pour obtenir des facteurs négatifs−1,−3
Pour chaque deux facteurs tels que u∗v=−3,vérifier si u+v=−2
Vérifier u=1,v=−3:u∗v=−3,u+v=−2⇒vraiVérifier u=3,v=−1:u∗v=−3,u+v=2⇒Faux
u=1,v=−3
Grouper dans (ax2+ux)+(vx+c)(z2+z)+(−3z−3)
=(z2+z)+(−3z−3)
Factoriser zdepuis z2+z:z(z+1)
z2+z
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abacz2=zz=zz+z
Factoriser le terme commun z=z(z+1)
Factoriser −3depuis −3z−3:−3(z+1)
−3z−3
Factoriser le terme commun −3=−3(z+1)
=z(z+1)−3(z+1)
Factoriser le terme commun z+1=(z+1)(z−3)
=3z(z+1)(z−3)
Factoriser 7z4+21z3+14z2:7z2(z+1)(z+2)
7z4+21z3+14z2
Factoriser le terme commun 7z2:7z2(z2+3z+2)
7z4+21z3+14z2
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abacz3=zz2=7z2z2+21zz2+14z2
Récrire 14 comme 7⋅2Récrire 21 comme 7⋅3=7z2z2+7⋅3zz2+7⋅2z2
Factoriser le terme commun 7z2=7z2(z2+3z+2)
=7z2(z2+3z+2)
Factoriser z2+3z+2:(z+1)(z+2)
z2+3z+2
Décomposer l'expression en groupes
z2+3z+2
Définition
Facteurs de 2:1,2
2
Diviseurs (Facteurs)
Trouver les facteurs premiers de 2:2
2
2 est un nombre premier, par conséquent aucune factorisation n'est possible=2
Ajouter 11
Les facteurs de 21,2
Pour chaque deux facteurs tels que u∗v=2,vérifier si u+v=3
Vérifier u=1,v=2:u∗v=2,u+v=3⇒vrai
u=1,v=2
Grouper dans (ax2+ux)+(vx+c)(z2+z)+(2z+2)
=(z2+z)+(2z+2)
Factoriser zdepuis z2+z:z(z+1)
z2+z
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abacz2=zz=zz+z
Factoriser le terme commun z=z(z+1)
Factoriser 2depuis 2z+2:2(z+1)
2z+2
Factoriser le terme commun 2=2(z+1)
=z(z+1)+2(z+1)
Factoriser le terme commun z+1=(z+1)(z+2)
=7z2(z+1)(z+2)
Multiplier chaque facteur par la puissance la plus élevée :3⋅7⋅z2⋅(z+1)⋅(z+2)⋅(z−3)
Simplifier21z2(z+1)(z+2)(z−3)

Exemples populaires

simplifier ((30-3))/3simplify3(30−3)​longmult 180*6longmult180⋅6simplifier 24/24simplify2424​longdivision 1/(0.8)longdivision0.81​(4*2)^2-(2*2)^2(4⋅2)2−(2⋅2)2
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