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Beliebt Voralgebra >

2/3-(4/5+2/7)

Lösung

\frac{2}{3} - (\frac{4}{5} + \frac{2}{7})

Lösung

- \frac{44}{105}

Dezimale

- 0.41904 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{3} - (\frac{4}{5} + \frac{2}{7})

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{4}{5} + \frac{2}{7}) : \frac{38}{35}

\frac{4}{5} + \frac{2}{7}

\frac{4}{5} + \frac{2}{7} = \frac{38}{35}

\frac{4}{5} + \frac{2}{7}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

5, 7 : 35

5, 7

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Primfaktorzerlegung von

7 : 7

7

7

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

5

oder

7

vorkommt

= 5 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 7 = 35

= 35

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

35

Für

\frac{4}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

7

\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}

Für

\frac{2}{7} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}

= \frac{28}{35} + \frac{10}{35}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{28 + 10}{35}

Addiere die Zahlen:

28 + 10 = 38

= \frac{38}{35}

= \frac{38}{35}

= \frac{2}{3} - \frac{38}{35}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{2}{3} - \frac{38}{35} : - \frac{44}{105}

\frac{2}{3} - \frac{38}{35}

\frac{2}{3} - \frac{38}{35} = - \frac{44}{105}

\frac{2}{3} - \frac{38}{35}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 35 : 105

3, 35

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

35 : 5 \cdot 7

35

35

ist durch

535 = 7 \cdot 5

teilbar

= 5 \cdot 7

5, 7

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 5 \cdot 7

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

35

vorkommt

= 3 \cdot 5 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 5 \cdot 7 = 105

= 105

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

105

Für

\frac{2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

35

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 35}{3 \cdot 35} = \frac{70}{105}

Für

\frac{38}{35} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{38}{35} = \frac{38 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{114}{105}

= \frac{70}{105} - \frac{114}{105}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{70 - 114}{105}

Subtrahiere die Zahlen:

70 - 114 = - 44

= \frac{- 44}{105}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{44}{105}

= - \frac{44}{105}

= - \frac{44}{105}

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