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Beliebt Voralgebra >

7-1/144-1/36

Lösung

7 - \frac{1}{144} - \frac{1}{36}

Lösung

6 \frac{139}{144}

Dezimale

6.96527 \dots

Schritte zur Lösung

7 - \frac{1}{144} - \frac{1}{36}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

7 - \frac{1}{144} = \frac{1007}{144}

7 - \frac{1}{144}

Wandle das Element in einen Bruch um:

7 = \frac{7 \cdot 144}{144}

= \frac{7 \cdot 144}{144} - \frac{1}{144}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 \cdot 144 - 1}{144}

7 \cdot 144 - 1 = 1007

7 \cdot 144 - 1

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 144 = 1008

= 1008 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1008 - 1 = 1007

= 1007

= \frac{1007}{144}

= \frac{1007}{144} - \frac{1}{36}

\frac{1007}{144} - \frac{1}{36} = \frac{1003}{144}

\frac{1007}{144} - \frac{1}{36}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

144, 36 : 144

144, 36

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

144 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

144

144

ist durch

2144 = 72 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 72

72

ist durch

272 = 36 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

36 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

36

36

ist durch

236 = 18 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 18

18

ist durch

218 = 9 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

144

oder

36

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 144

= 144

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

144

Für

\frac{1}{36} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{4}{144}

= \frac{1007}{144} - \frac{4}{144}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1007 - 4}{144}

Subtrahiere die Zahlen:

1007 - 4 = 1003

= \frac{1003}{144}

= \frac{1003}{144}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{1003}{144} = 6 \frac{139}{144}

\frac{1003}{144} = 6

Rest

139

\frac{1003}{144}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

144 \overline{∣ 1003}

Teile

1003

durch

144

6

zu erhalten

Teile

1003

durch

144

6

zu erhalten

6 144 \overline{∣ 1003}

Multipliziere die Quotientenziffer

(6)

durch den Divisor

144

6 144 \overline{∣ 1003} \underline{864}

Subtrahiere

864

von

1003

6 144 \overline{∣ 1003} \underline{864} 139

6 144 \overline{∣ 1003} \underline{864} 139

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{1003}{144}

ist

6

mit einem Rest von

139

6 Rest 139

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{1003}{144} = 6 \frac{139}{144}

= 6 \frac{139}{144}

= 6 \frac{139}{144}

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