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Beliebt Voralgebra >

3-1/6-1/216

Lösung

3 - \frac{1}{6} - \frac{1}{216}

Lösung

2 \frac{179}{216}

Dezimale

2.82870 \dots

Schritte zur Lösung

3 - \frac{1}{6} - \frac{1}{216}

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

3 - \frac{1}{6} = \frac{17}{6}

3 - \frac{1}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 6}{6}

= \frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 6 - 1}{6}

3 \cdot 6 - 1 = 17

3 \cdot 6 - 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 6 = 18

= 18 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

18 - 1 = 17

= 17

= \frac{17}{6}

= \frac{17}{6} - \frac{1}{216}

\frac{17}{6} - \frac{1}{216} = \frac{611}{216}

\frac{17}{6} - \frac{1}{216}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 216 : 216

6, 216

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

216 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

216

216

ist durch

2216 = 108 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 108

108

ist durch

2108 = 54 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 54

54

ist durch

254 = 27 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27

27

ist durch

327 = 9 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

216

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 216

= 216

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

216

Für

\frac{17}{6} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

36

\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 36}{6 \cdot 36} = \frac{612}{216}

= \frac{612}{216} - \frac{1}{216}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{612 - 1}{216}

Subtrahiere die Zahlen:

612 - 1 = 611

= \frac{611}{216}

= \frac{611}{216}

Wandle unechte Brüche in gemischte Zahlen um:

\frac{611}{216} = 2 \frac{179}{216}

\frac{611}{216} = 2

Rest

179

\frac{611}{216}

Schreibe das Problem in der schriftlichen Divisionsform auf

216 \overline{∣ 611}

Teile

611

durch

216

2

zu erhalten

Teile

611

durch

216

2

zu erhalten

2 216 \overline{∣ 611}

Multipliziere die Quotientenziffer

(2)

durch den Divisor

216

2 216 \overline{∣ 611} \underline{432}

Subtrahiere

432

von

611

2 216 \overline{∣ 611} \underline{432} 179

2 216 \overline{∣ 611} \underline{432} 179

Die Lösund der schriftichen Division von

\frac{611}{216}

ist

2

mit einem Rest von

179

2 Rest 179

Wandle in gemischte Zahlen um: Quotient

\frac{Rest}{Teiler}

\frac{611}{216} = 2 \frac{179}{216}

= 2 \frac{179}{216}

= 2 \frac{179}{216}

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