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受欢迎的初等代数 >

10^{40}\mod 210

解答

1 0^{40} mod 210

解答

130

求解步骤

1 0^{40} mod 210

1 0^{40} = (1 0^{3})^{13} \cdot 10

1 0^{40}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 1 0^{39} \cdot 10

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10

= (1 0^{3})^{13} \cdot 10 mod 210

使用取模法则

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((1 0^{3})^{13} mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

使用取模法则

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot (10 mod 210)) mod 210

10 mod 210 : 10

若

b > a > 0

，则

a mod b = a

= 10

= ((((1 0^{3} mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1 0^{3} = 1000

= ((((1000 mod 210)^{13}) mod 210) \cdot 10) mod 210

1000 mod 210 : 160

找到余数:

长除

\frac{1000}{210} : 4

余数

160

\frac{1000}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 1000}

将

1000

除以

210

以得到

4

将

1000

除以

210

以得到

4

4 210 \overline{∣ 1000}

将商数

(4)

乘以除数

210

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840}

从

1000

减去

840

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

4 210 \overline{∣ 1000} \underline{840} 160

长除

\frac{1000}{210}

的解是

4

，余数是

160

4 余数 160

= 160

= ((16 0^{13} mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{13} = (16 0^{2})^{6} \cdot 160

16 0^{13}

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 16 0^{12} \cdot 160

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (16 0^{2})^{6} \cdot 160

= (((16 0^{2})^{6} \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

使用取模法则

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= (((((16 0^{2})^{6} mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

使用取模法则

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot (160 mod 210)) mod 210) \cdot 10) mod 210

160 mod 210 : 160

若

b > a > 0

，则

a mod b = a

= 160

= ((((((16 0^{2} mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

16 0^{2} = 25600

= ((((((25600 mod 210)^{6}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

25600 mod 210 : 190

找到余数:

长除

\frac{25600}{210} : 121

余数

190

\frac{25600}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 25600}

将

256

除以

210

以得到

1

将

256

除以

210

以得到

1

1 210 \overline{∣ 25600}

将商数

(1)

乘以除数

210

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210}

从

256

减去

210

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 46

将被除数的下一个数字落下

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

1 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

将

460

除以

210

以得到

2

将

460

除以

210

以得到

2

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460

将商数

(2)

乘以除数

210

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420}

从

460

减去

420

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 40

将被除数的下一个数字落下

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

12 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

将

400

除以

210

以得到

1

将

400

除以

210

以得到

1

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400

将商数

(1)

乘以除数

210

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210}

从

400

减去

210

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

121 210 \overline{∣ 25600} \underline{210} 460 \underline{420} 400 \underline{210} 190

长除

\frac{25600}{210}

的解是

121

，余数是

190

121 余数 190

= 190

= ((((19 0^{6} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (((((19 0^{2})^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

使用取模法则

(a^{b}) mod c = ((a mod c)^{b}) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210)^{3}) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

找到余数:

长除

\frac{36100}{210} : 171

余数

190

\frac{36100}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 36100}

将

361

除以

210

以得到

1

将

361

除以

210

以得到

1

1 210 \overline{∣ 36100}

将商数

(1)

乘以除数

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

从

361

减去

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

将被除数的下一个数字落下

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将

1510

除以

210

以得到

7

将

1510

除以

210

以得到

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将商数

(7)

乘以除数

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

从

1510

减去

1470

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

将被除数的下一个数字落下

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将

400

除以

210

以得到

1

将

400

除以

210

以得到

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将商数

(1)

乘以除数

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

从

400

减去

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

长除

\frac{36100}{210}

的解是

171

，余数是

190

171 余数 190

= 190

= ((((19 0^{3} mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= ((((19 0^{2} \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

使用取模法则

(a \cdot b) mod c = ((a mod c) \cdot (b mod c)) mod c

= ((((((19 0^{2} mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

19 0^{2} = 36100

= ((((((36100 mod 210) \cdot (190 mod 210)) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 mod 210 : 190

若

b > a > 0

，则

a mod b = a

= 190

= ((((((36100 mod 210) \cdot 190) mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

找到余数:

长除

\frac{36100}{210} : 171

余数

190

\frac{36100}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 36100}

将

361

除以

210

以得到

1

将

361

除以

210

以得到

1

1 210 \overline{∣ 36100}

将商数

(1)

乘以除数

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

从

361

减去

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

将被除数的下一个数字落下

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将

1510

除以

210

以得到

7

将

1510

除以

210

以得到

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将商数

(7)

乘以除数

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

从

1510

减去

1470

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

将被除数的下一个数字落下

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将

400

除以

210

以得到

1

将

400

除以

210

以得到

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将商数

(1)

乘以除数

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

从

400

减去

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

长除

\frac{36100}{210}

的解是

171

，余数是

190

171 余数 190

= 190

= ((((190 \cdot 190 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 190 = 36100

= ((((36100 mod 210) \cdot 160) mod 210) \cdot 10) mod 210

36100 mod 210 : 190

找到余数:

长除

\frac{36100}{210} : 171

余数

190

\frac{36100}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 36100}

将

361

除以

210

以得到

1

将

361

除以

210

以得到

1

1 210 \overline{∣ 36100}

将商数

(1)

乘以除数

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210}

从

361

减去

210

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 151

将被除数的下一个数字落下

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

1 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将

1510

除以

210

以得到

7

将

1510

除以

210

以得到

7

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510

将商数

(7)

乘以除数

210

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470}

从

1510

减去

1470

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 40

将被除数的下一个数字落下

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

17 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将

400

除以

210

以得到

1

将

400

除以

210

以得到

1

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400

将商数

(1)

乘以除数

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210}

从

400

减去

210

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

171 210 \overline{∣ 36100} \underline{210} 1510 \underline{1470} 400 \underline{210} 190

长除

\frac{36100}{210}

的解是

171

，余数是

190

171 余数 190

= 190

= ((190 \cdot 160 mod 210) \cdot 10) mod 210

190 \cdot 160 = 30400

= ((30400 mod 210) \cdot 10) mod 210

30400 mod 210 : 160

找到余数:

长除

\frac{30400}{210} : 144

余数

160

\frac{30400}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 30400}

将

304

除以

210

以得到

1

将

304

除以

210

以得到

1

1 210 \overline{∣ 30400}

将商数

(1)

乘以除数

210

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210}

从

304

减去

210

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 94

将被除数的下一个数字落下

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

1 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

将

940

除以

210

以得到

4

将

940

除以

210

以得到

4

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940

将商数

(4)

乘以除数

210

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840}

从

940

减去

840

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 100

将被除数的下一个数字落下

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

14 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

将

1000

除以

210

以得到

4

将

1000

除以

210

以得到

4

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000

将商数

(4)

乘以除数

210

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840}

从

1000

减去

840

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

144 210 \overline{∣ 30400} \underline{210} 940 \underline{840} 1000 \underline{840} 160

长除

\frac{30400}{210}

的解是

144

，余数是

160

144 余数 160

= 160

= 160 \cdot 10 mod 210

160 \cdot 10 = 1600

= 1600 mod 210

1600 mod 210 : 130

找到余数:

长除

\frac{1600}{210} : 7

余数

130

\frac{1600}{210}

将问题写为长除法形式

210 \overline{∣ 1600}

将

1600

除以

210

以得到

7

将

1600

除以

210

以得到

7

7 210 \overline{∣ 1600}

将商数

(7)

乘以除数

210

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470}

从

1600

减去

1470

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

7 210 \overline{∣ 1600} \underline{1470} 130

长除

\frac{1600}{210}

的解是

7

，余数是

130

7 余数 130

= 130

= 130

流行的例子

longdivision 360/4

l o n g d i v i s i o n \frac{360}{4}

(0)^{2} - 4

longdivision 1/(0.25)

l o n g d i v i s i o n \frac{1}{0.25}

-10-(+2)+(-5)+(+4)-(-20)

- 10 - (+ 2) + (- 5) + (+ 4) - (- 20)

s im pl i f y \frac{24}{40}