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人気のある三角関数 >

20(sinh(30/20)-sinh(-30/20))

解

20 (sinh (\frac{30}{20}) - sinh (- \frac{30}{20}))

解

\frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

+1

十進法表記

85.17117 \dots

解答ステップ

20 (sinh (\frac{30}{20}) - sinh (- \frac{30}{20}))

簡素化:

\frac{30}{20} = \frac{3}{2}

\frac{30}{20}

共通因数を約分する:

10

= \frac{3}{2}

簡素化:

- \frac{30}{20} = - \frac{3}{2}

- \frac{30}{20}

共通因数を約分する:

10

= - \frac{3}{2}

= 20 (sinh (\frac{3}{2}) - sinh (- \frac{3}{2}))

次のプロパティを使用する:

sinh (- x) = - sinh (x)

sinh (- \frac{3}{2}) = - sinh (\frac{3}{2})

= 20 (sinh (\frac{3}{2}) - (- sinh (\frac{3}{2})))

簡素化

= 40 sinh (\frac{3}{2})

三角関数の公式を使用して書き換える:

sinh (\frac{3}{2}) = \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

sinh (\frac{3}{2})

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2}

\frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2} = \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

\frac{e ^{\frac{3}{2}} - e ^{- \frac{3}{2}}}{2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}}{2}

結合

e^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}} : \frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

e^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

元を分数に変換する:

e^{\frac{3}{2}} = \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}}}{e ^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{e ^{\frac{3}{2}}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{\frac{3}{2}} e ^{\frac{3}{2}} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} - 1 = e^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} - 1

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} = e^{2 \cdot \frac{3}{2}}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{\frac{3}{2}} e^{\frac{3}{2}} = e^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}

= e^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}

類似した元を足す:

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}

= e^{2 \cdot \frac{3}{2}}

= e^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1

= \frac{e ^{2 \cdot \frac{3}{2}} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

乗じる

2 \cdot \frac{3}{2} : 3

2 \cdot \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3

= \frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{\frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}}}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{3} - 1}{e ^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

= \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

= 40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

簡素化

40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}} : \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

40 \cdot \frac{e ^{3} - 1}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( e ^{3} - 1 ) \cdot 40}{2 e ^{\frac{3}{2}}}

数を割る:

\frac{40}{2} = 20

= \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{20 ( e ^{3} - 1 )}{e ^{\frac{3}{2}}}

人気の例

4 cos (8 0^{\circ})

sin (- 1 (\frac{1}{2}))

arctan (4.9)

\frac{1}{4} sin (π)

sec(pi/3)+2csc(pi/6)

sec (\frac{π}{3}) + 2 csc (\frac{π}{6})