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cos(195)-cos(75)

Lösung

cos (19 5^{\circ}) - cos (7 5^{\circ})

- \frac{3}{2}

Dezimale

- 1.22474 \dots

Schritte zur Lösung

cos (19 5^{\circ}) - cos (7 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

- 2 sin (13 5^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

cos (19 5^{\circ}) - cos (7 5^{\circ})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{19 5 ^{\circ} + 7 5 ^{\circ}}{2}) sin (\frac{19 5 ^{\circ} - 7 5 ^{\circ}}{2})

Vereinfache

= - 2 sin (13 5^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

= - 2 sin (13 5^{\circ}) sin (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= - 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 \cdot \frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= - \frac{2 3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2 3}{2}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 3}{2}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - \frac{3}{2}

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

\frac{cos ( 35.2 6 ^{\circ} )}{2}

csc (arccsc (5))

arccos (\frac{- 2}{2})

5 - 2 arctan (5)

cos (3 0^{\circ}) cos (3 0^{\circ}) - sin (4 5^{\circ}) sin (3 0^{\circ})