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cos(arcsin(3/5)-arctan(12/5))

解答

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

解答

\frac{56}{65}

+1

十进制表示法

0.86153 \dots

求解步骤

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

使用三角恒等式改写:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

cos (arcsin (\frac{3}{5}) - arctan (\frac{12}{5}))

使用角差恒等式:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

= cos (arcsin (\frac{3}{5})) cos (arctan (\frac{12}{5})) + sin (arcsin (\frac{3}{5})) sin (arctan (\frac{12}{5}))

使用三角恒等式改写:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{4}{5}

cos (arcsin (\frac{3}{5}))

使用三角恒等式改写:

cos (arcsin (\frac{3}{5})) = 1 - (\frac{3}{5})^{2}

利用以下特性:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

= 1 - (\frac{3}{5})^{2}

化简

= \frac{4}{5}

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{5}{13}

cos (arctan (\frac{12}{5}))

使用三角恒等式改写:

cos (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

利用以下特性:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

化简

= \frac{5}{13}

使用三角恒等式改写:

sin (arcsin (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

利用以下特性:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{3}{5}

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{12}{13}

sin (arctan (\frac{12}{5}))

使用三角恒等式改写:

sin (arctan (\frac{12}{5})) = \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

利用以下特性:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{12}{5} ) 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

= \frac{\frac{12}{5} 1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}{1 + ( \frac{12}{5} ) ^{2}}

化简

= \frac{12}{13}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

化简

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} : \frac{56}{65}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{4}{13}

\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13}

交叉约分:

5

= \frac{4}{13}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} = \frac{36}{65}

\frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 13}

数字相乘:

3 \cdot 12 = 36

= \frac{36}{5 \cdot 13}

数字相乘:

5 \cdot 13 = 65

= \frac{36}{65}

= \frac{4}{13} + \frac{36}{65}

13, 65

的最小公倍数:

65

13, 65

最小公倍数 (LCM)

13

质因数分解:

13

13

13

是质数，因此无法因数分解

= 13

65

质因数分解:

5 \cdot 13

65

65

除以

565 = 13 \cdot 5

= 5 \cdot 13

5, 13

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 5 \cdot 13

将每个因子乘以它在

13

或

65

中出现的最多次数

= 13 \cdot 5

数字相乘:

13 \cdot 5 = 65

= 65

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

65

对于

\frac{4}{13} :

将分母和分子乘以

5

\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{20}{65}

= \frac{20}{65} + \frac{36}{65}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{20 + 36}{65}

数字相加:

20 + 36 = 56

= \frac{56}{65}

= \frac{56}{65}

流行的例子

arctan (\frac{12}{13})

arccos (0.27)

arctan (\frac{12}{10})

cos(arctan(12/5)+arccos(9/41))

cos (arctan (\frac{12}{5}) + arccos (\frac{9}{41}))

cos (0.95)