cos((4pi)/9)cos(pi/9)+sin((4pi)/9)sin(pi/9)

解

cos (\frac{4 π}{9}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{4 π}{9}) sin (\frac{π}{9})

\frac{1}{2}

十進法表記

0.5

解答ステップ

cos (\frac{4 π}{9}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{4 π}{9}) sin (\frac{π}{9})

三角関数の公式を使用して書き換える:

cos (\frac{π}{3})

cos (\frac{4 π}{9}) cos (\frac{π}{9}) + sin (\frac{4 π}{9}) sin (\frac{π}{9})

角の差の公式を使用する:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (\frac{4 π}{9} - \frac{π}{9})

簡素化:

\frac{4 π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{π}{3}

\frac{4 π}{9} - \frac{π}{9}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 π - π}{9}

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{9}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{3}

= cos (\frac{π}{3})

= cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}