sin(4x)=-2sin(2x)

Solución

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

Pasos de solución

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

Restar

- 2 sin (2 x)

de ambos lados

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

Sea:

u = 2 x

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Factorizar

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (cos (u) + 1)

2 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

Resolver cada parte por separado

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

Combinar toda las soluciones

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Sustituir en la ecuación

u = 2 x

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

tan (x) = - 2

csc (x) = 2

4 cos^{2} (θ) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}

2 sin (x) = 2