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Beliebt Trigonometrie >

sin(4x)=-2sin(2x)

Lösung

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (4 x) = - 2 sin (2 x)

Subtrahiere

- 2 sin (2 x)

von beiden Seiten

sin (4 x) + 2 sin (2 x) = 0

Angenommen:

u = 2 x

sin (2 u) + 2 sin (u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 u) + 2 sin (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + 2 sin (u)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Faktorisiere

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : 2 sin (u) (cos (u) + 1)

2 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (u)

= 2 sin (u) (1 + cos (u))

2 sin (u) (cos (u) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (u) = 0 or cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (u) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Löse

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0 : u = π + 2 πn

cos (u) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (u) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (u) = - 1

cos (u) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (u) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = π + 2 πn

u = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

u = 2 πn, u = π + 2 πn

Setze in

u = 2 x

ein

2 x = 2 πn : x = πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π + 2 πn}{2}

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 2 πn}{2}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = \frac{π + 2 πn}{2}

x = πn, x = \frac{π + 2 πn}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=-2

tan (x) = - 2

csc(x)=sqrt(2)

csc (x) = 2

4cos^2(θ)=1

4 cos^{2} (θ) = 1

sin(x)= 1/(sqrt(2))

sin (x) = \frac{1}{2}

2sin(x)=sqrt(2)

2 sin (x) = 2