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人気のある三角関数 >

2cos(2x)-2cos(x)=0

解

2 cos (2 x) - 2 cos (x) = 0

解

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (2 x) - 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 cos (2 x) - 2 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x)

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 2 cos (x) = 0

置換で解く

(- 1 + 2 cos^{2} (x)) \cdot 2 - 2 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u = 0

拡張

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u : - 2 + 4 u^{2} - 2 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 2 - 2 u

= 2 (- 1 + 2 u^{2}) - 2 u

拡張

2 (- 1 + 2 u^{2}) : - 2 + 4 u^{2}

2 (- 1 + 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 2 (- 1) + 2 \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2} : - 2 + 4 u^{2}

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2}

= - 2 + 4 u^{2} - 2 u

- 2 + 4 u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 2 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 4}

数を足す:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 4}

数を引く:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sec (x) + 2 = 0

cos(x)-sin(2x)=0

cos (x) - sin (2 x) = 0

csc (x) = - 1

(2sin^2(x)-1)(tan^2(x)-3)=0

(2 sin^{2} (x) - 1) (tan^{2} (x) - 3) = 0

tan (x) = \frac{4}{3}