cos(x)-sqrt(3)sin(x)=2

Solución

cos (x) - 3 sin (x) = 2

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Pasos de solución

cos (x) - 3 sin (x) = 2

Sumar

3 sin (x)

a ambos lados

cos (x) = 2 + 3 sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

cos^{2} (x) = (2 + 3 sin (x))^{2}

Restar

(2 + 3 sin (x))^{2}

de ambos lados

cos^{2} (x) - 4 - 43 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) 3 = 0

Usando el método de sustitución

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

tan (x) = - 3

sec (θ) = - 2

tan^{2} (θ) = \frac{3}{2} sec (θ)

cot^{2} (x) - 3 = 0

tan (θ) = - 2