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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)=3,0<= x<= 2pi

Lösung

4 sin^{2} (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

+1

Grad

x = 6 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) = 3

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

sin (x) = \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}

sin (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

sin (x) = - \frac{3}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)+1=sin(x)

3 sin (x) + 1 = sin (x)

cos(2θ-pi/2)=1

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1

-sin(2x)+cos(x)=0

- sin (2 x) + cos (x) = 0

3 csc^{2} (x) = 4

6sec^2(x)+3tan^2(x)-9=0

6 sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) - 9 = 0