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Beliebt Trigonometrie >

5sin^2(θ)=2sin(θ)

Lösung

5 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 23.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 156.42182 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ)

Löse mit Substitution

5 sin^{2} (θ) = 2 sin (θ)

Angenommen:

sin (θ) = u

5 u^{2} = 2 u

5 u^{2} = 2 u : u = 0, u = \frac{2}{5}

5 u^{2} = 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

5 u^{2} = 2 u

Subtrahiere

2 u

von beiden Seiten

5 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

Vereinfache

5 u^{2} - 2 u = 0

5 u^{2} - 2 u = 0

Faktorisiere

5 u^{2} - 2 u : u (5 u - 2)

5 u^{2} - 2 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 5 uu - 2 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (5 u - 2)

u (5 u - 2) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

u = 0 or 5 u - 2 = 0

Löse

5 u - 2 = 0 : u = \frac{2}{5}

5 u - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

5 u - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

5 u - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

5 u = 2

5 u = 2

Teile beide Seiten durch

5

5 u = 2

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 u}{5} = \frac{2}{5}

Vereinfache

u = \frac{2}{5}

u = \frac{2}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = \frac{2}{5}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{2}{5}

sin (θ) = 0, sin (θ) = \frac{2}{5}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{5} : θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{5}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1 + cos (x) = 0

tan^{2} (θ) = \frac{1}{3}

sqrt(3)cot(x)-1=0

3 cot (x) - 1 = 0

cos(x)+1=-cos(x)

cos (x) + 1 = - cos (x)

sin (2 θ) = - 1