cos(x)+2sin(x)=2

Solución

cos (x) + 2 sin (x) = 2

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Pasos de solución

cos (x) + 2 sin (x) = 2

Restar

2 sin (x)

de ambos lados

cos (x) = 2 - 2 sin (x)

Elevar al cuadrado ambos lados

cos^{2} (x) = (2 - 2 sin (x))^{2}

Restar

(2 - 2 sin (x))^{2}

de ambos lados

cos^{2} (x) - 4 + 8 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

- 3 - 5 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Usando el método de sustitución

sin (x) = \frac{3}{5}, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{3}{5} : x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Verificar las soluciones sustituyendo en la ecuación original

x = arcsin (\frac{3}{5}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.64350 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 2

3 cos (2 t) + 4 = 1

sin^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2}

sin (x) cos (x) = \frac{1}{4}