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Popular >

sin(2x)=1+cos(2x)

Solución

sin (2 x) = 1 + cos (2 x)

Solución

x = \frac{π}{4} + πn, x = πn + \frac{π}{2}

Grados

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

sin (2 x) = 1 + cos (2 x)

Restar

1 + cos (2 x)

de ambos lados

sin (2 x) - 1 - cos (2 x) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (2 x) - 1 - cos (2 x)

sin (2 x) - cos (2 x) = 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

sin (2 x) - cos (2 x)

Reescribir como

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} cos (2 x))

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) - sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Mover

1

al lado derecho

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 0

Sumar

1

a ambos lados

- 1 + 2 sin (2 x - \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Simplificar

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (2 x - \frac{π}{4}) = 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (2 x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( 2 x - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (2 x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Soluciones generales para

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Resolver

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + πn

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

2 x - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= \frac{π}{4} + \frac{π}{4} + 2 πn

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

\frac{π}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{4}

Sumar elementos similares:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Resolver

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2}

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Mover

\frac{π}{4}

al lado derecho

2 x - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Sumar

\frac{π}{4}

a ambos lados

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : 2 x

2 x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Sumar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Simplificar

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{3 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar términos semejantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Combinar las fracciones usando el mínimo común denominador:

π

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 3 π}{4}

Sumar elementos similares:

π + 3 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

2 x = 2 πn + π

Dividir ambos lados entre

2

2 x = 2 πn + π

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{π}{2}

Simplificar

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = \frac{π}{4} + πn, x = πn + \frac{π}{2}

Ejemplos populares

sin(2θ)+sin(4θ)=0

sin (2 θ) + sin (4 θ) = 0

sqrt(3)tan(x)-1=0

3 tan (x) - 1 = 0

cos(4x)=-1/2

cos (4 x) = - \frac{1}{2}

16cos^2(x)-4=0

16 cos^{2} (x) - 4 = 0

cos(2x)+cos(x)=-1

cos (2 x) + cos (x) = - 1