English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

6sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

Solución

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Solución

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grados

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

Restar

8 tan (θ)

de ambos lados

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) = 0

Factorizar

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ) : 2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

6 sec^{2} (θ) tan (θ) - 8 tan (θ)

Reescribir

- 8

como

4 \cdot 2

Reescribir

6

como

3 \cdot 2

= 3 \cdot 2 sec^{2} (θ) tan (θ) + 4 \cdot 2 tan (θ)

Factorizar el termino común

2 tan (θ)

= 2 tan (θ) (3 sec^{2} (θ) - 4)

Factorizar

3 sec^{2} (θ) - 4 : (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

3 sec^{2} (θ) - 4

Reescribir

3 sec^{2} (θ) - 4

como

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

3 sec^{2} (θ) - 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 4

Reescribir

4

como

2^{2}

= (3)^{2} sec^{2} (θ) - 2^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} sec^{2} (θ) = (3 sec (θ))^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

= (3 sec (θ))^{2} - 2^{2}

Aplicar la siguiente regla para binomios al cuadrado:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 sec (θ))^{2} - 2^{2} = (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

= 2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2)

2 tan (θ) (3 sec (θ) + 2) (3 sec (θ) - 2) = 0

Resolver cada parte por separado

tan (θ) = 0 or 3 sec (θ) + 2 = 0 or 3 sec (θ) - 2 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Soluciones generales para

tan (θ) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Resolver

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

3 sec (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) + 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

3 sec (θ) + 2 = 0

Restar

2

de ambos lados

3 sec (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

Simplificar

3 sec (θ) = - 2

3 sec (θ) = - 2

Dividir ambos lados entre

3

3 sec (θ) = - 2

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{- 2}{3}

Simplificar

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= sec (θ)

Simplificar

\frac{- 2}{3} : - \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{3}

Racionalizar

- \frac{2}{3} : - \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

sec (θ) = - \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 sec (θ) - 2 = 0

Mover

2

al lado derecho

3 sec (θ) - 2 = 0

Sumar

2

a ambos lados

3 sec (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

3 sec (θ) = 2

3 sec (θ) = 2

Dividir ambos lados entre

3

3 sec (θ) = 2

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

\frac{3 sec ( θ )}{3} = \frac{2}{3}

Simplificar

\frac{3 sec ( θ )}{3} : sec (θ)

\frac{3 sec ( θ )}{3}

Eliminar los terminos comunes:

3

= sec (θ)

Simplificar

\frac{2}{3} : \frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

Multiplicar por el conjugado

\frac{3}{3}

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

sec (θ) = \frac{2 3}{3}

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combinar toda las soluciones

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Ejemplos populares

1+cos(x)=1-sin(x)

1 + cos (x) = 1 - sin (x)

cot(2x)=sqrt(3)

cot (2 x) = 3

sin^2(θ)=5(cos(θ)+1)

sin^{2} (θ) = 5 (cos (θ) + 1)

2cos^2(x)+3sin(x)-3=0

2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

cos^2(x)=sin^2(x)

cos^{2} (x) = sin^{2} (x)