English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x+pi/4)-sin(x-(5pi)/4)=(sqrt(2))/2

פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) - sin (x - \frac{5 π}{4}) = \frac{2}{2}

פתרון

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

מעלות

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 39 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x + \frac{π}{4}) - sin (x - \frac{5 π}{4}) = \frac{2}{2}

Rewrite using trig identities

sin (x + \frac{π}{4}) - sin (x - \frac{5 π}{4})

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{5 π}{4} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{5 π}{4}}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{5 π}{4} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{5 π}{4}}{2})

פשט את:

2 cos (\frac{2 x - π}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{5 π}{4} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{5 π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{5 π}{4} )}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{x + \frac{π}{4} - ( x - \frac{5 π}{4} )}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{5 π}{4})

אחד את:

\frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} - (x - \frac{5 π}{4})

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{5 π}{4}) = \frac{( x - \frac{5 π}{4} ) 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} - \frac{( x - \frac{5 π}{4} ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{x \cdot 4 + π - ( x - \frac{5 π}{4} ) \cdot 4}{4}

x \cdot 4 + π - (x - \frac{5 π}{4}) \cdot 4

הרחב את:

6 π

x \cdot 4 + π - (x - \frac{5 π}{4}) \cdot 4

= 4 x + π - 4 (x - \frac{5 π}{4})

- 4 (x - \frac{5 π}{4})

הרחב את:

- 4 x + 5 π

- 4 (x - \frac{5 π}{4})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 4, b = x, c = \frac{5 π}{4}

= - 4 x - (- 4) \frac{5 π}{4}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{5 π}{4}

4 \cdot \frac{5 π}{4} = 5 π

4 \cdot \frac{5 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 4}{4}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 5 π

= - 4 x + 5 π

= x \cdot 4 + π - 4 x + 5 π

x \cdot 4 + π - 4 x + 5 π

פשט את:

6 π

x \cdot 4 + π - 4 x + 5 π

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 x - 4 x + π + 5 π

4 x - 4 x = 0 :

חבר איברים דומים

= π + 5 π

π + 5 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= 6 π

= 6 π

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{x + x + \frac{π}{4} - \frac{5 π}{4}}{2})

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{5 π}{4}}{2} = \frac{2 x - π}{2}

\frac{x + \frac{π}{4} + x - \frac{5 π}{4}}{2}

\frac{π}{4} - \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

- π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π - 5 π}{4}

π - 5 π = - 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{- 4 π}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= - π

= \frac{x - π + x}{2}

x - π + x = 2 x - π

x - π + x

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x - π

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x - π

= \frac{2 x - π}{2}

= 2 sin (\frac{3 π}{4}) cos (\frac{2 x - π}{2})

sin (\frac{3 π}{4})

פשט את:

\frac{2}{2}

sin (\frac{3 π}{4})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (\frac{3 π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} cos (\frac{2 x - π}{2})

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 \cdot 2 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2 cos (\frac{2 x - π}{2})

= 2 cos (\frac{2 x - π}{2})

2 cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{2}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{2}{2}

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

פשט

\frac{2 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{2} = \frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{2 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{2}

פשט את:

cos (\frac{2 x - π}{2})

\frac{2 cos ( \frac{2 x - π}{2} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= cos (\frac{2 x - π}{2})

\frac{\frac{2}{2}}{2}

פשט את:

\frac{1}{2}

\frac{\frac{2}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2 2}

\frac{2}{2 2}

הפוך לרציונלי:

\frac{1}{2}

\frac{2}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{2 2}{2 2 2}

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x - π}{2}) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x - π}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

פשט את:

2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x - π

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{3}

הכפל ב:

\frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

לצד ימין

π

העבר

2 x - π = \frac{2 π}{3} + 4 πn

לשני האגפים

π

הוסף

2 x - π + π = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

פשט

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{2 π}{3} + 4 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x - π}{2} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

פשט את:

2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2 x - π

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{10 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{3} = \frac{10 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{3}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

לצד ימין

π

העבר

2 x - π = \frac{10 π}{3} + 4 πn

לשני האגפים

π

הוסף

2 x - π + π = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

פשט

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{10 π}{3} + 4 πn + π

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

פשט את:

2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 πn

\frac{\frac{10 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{3}

\frac{\frac{10 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{10 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 π}{3}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{5 π}{3}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{5 π}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=-4/3

tan (x) = - \frac{4}{3}

6sin^2(x)=6+3cos(x)

6 sin^{2} (x) = 6 + 3 cos (x)

sqrt(2)sec(x)-2=0

2 sec (x) - 2 = 0

2sin^2(x)-7sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

1/2 sec(x)-1=0

\frac{1}{2} sec (x) - 1 = 0