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2tan^2(t)=3sec(t)

Solución

2 tan^{2} (t) = 3 sec (t)

Solución

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grados

t = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

2 tan^{2} (t) = 3 sec (t)

Restar

3 sec (t)

de ambos lados

2 tan^{2} (t) - 3 sec (t) = 0

Re-escribir usando identidades trigonométricas

2 tan^{2} (t) - 3 sec (t)

Utilizar la identidad pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 (sec^{2} (t) - 1) - 3 sec (t)

(- 1 + sec^{2} (t)) \cdot 2 - 3 sec (t) = 0

Usando el método de sustitución

(- 1 + sec^{2} (t)) \cdot 2 - 3 sec (t) = 0

Sea:

sec (t) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u = 0

Desarrollar

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u : - 2 + 2 u^{2} - 3 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 2 - 3 u

= 2 (- 1 + u^{2}) - 3 u

Expandir

2 (- 1 + u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

2 (- 1 + u^{2})

Poner los parentesis utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = - 1, c = u^{2}

= 2 (- 1) + 2 u^{2}

Aplicar las reglas de los signos

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 + 2 u^{2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

= - 2 + 2 u^{2} - 3 u

- 2 + 2 u^{2} - 3 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Sumar:

9 + 16 = 25

= 25

Descomponer el número en factores primos:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

Sumar:

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

Restar:

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Eliminar los terminos comunes:

2

= - \frac{1}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Sustituir en la ecuación

u = sec (t)

sec (t) = 2, sec (t) = - \frac{1}{2}

sec (t) = 2, sec (t) = - \frac{1}{2}

sec (t) = 2 : t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (t) = 2

Soluciones generales para

sec (t) = 2

sec (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (t) = - \frac{1}{2} :

Sin solución

sec (t) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

t = \frac{π}{3} + 2 πn, t = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(θ)= 12/13

sin (θ) = \frac{12}{13}

sin(x)= 1/5

sin (x) = \frac{1}{5}

sin(x)=-2/3

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin(4x)=(sqrt(3))/2

sin (4 x) = \frac{3}{2}

-3sin(x)=0

- 3 sin (x) = 0