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2tan(θ)=sin(θ)

Lösung

2 tan (θ) = sin (θ)

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (θ) = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

2 tan (θ) - sin (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- sin (θ) + 2 tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (θ) + 2 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Vereinfache

- sin (θ) + 2 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

- sin (θ) + 2 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

2 \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( θ ) \cdot 2}{cos ( θ )}

= - sin (θ) + \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= - \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ ) \cdot 2}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + sin ( θ ) \cdot 2}{cos ( θ )}

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{2 sin ( θ ) - cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (θ) - cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

2 sin (θ) - cos (θ) sin (θ) : - sin (θ) (cos (θ) - 2)

2 sin (θ) - cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (θ)

= - sin (θ) (- 2 + cos (θ))

- sin (θ) (cos (θ) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or cos (θ) - 2 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) - 2 = 0 :

Keine Lösung

cos (θ) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

cos (θ) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

cos (θ) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

cos (θ) = 2

cos (θ) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

csc (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{3}

3 cos^{2} (x) - 2 = 0

sin (x) = 0.9

\frac{1}{2} = sin (x)