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sec^2(x)-3sec(x)=0

Solución

sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Solución

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Grados

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Usando el método de sustitución

sec^{2} (x) - 3 sec (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

u^{2} - 3 u = 0

u^{2} - 3 u = 0 : u = 3, u = 0

u^{2} - 3 u = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} - 3 u = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 1}

Sumar:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Dividir:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 1}

Restar:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Aplicar la regla

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 3, u = 0

Sustituir en la ecuación

u = sec (x)

sec (x) = 3, sec (x) = 0

sec (x) = 3, sec (x) = 0

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sec (x) = 3

Soluciones generales para

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 0 :

Sin solución

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

sqrt(3)cot(x)+1=0

3 cot (x) + 1 = 0

tan(x)=-2/3

tan (x) = - \frac{2}{3}

tan(θ)= 5/3

tan (θ) = \frac{5}{3}

tan(x)= 3/5

tan (x) = \frac{3}{5}

6sec^2(θ)tan(θ)=12tan(θ)

6 sec^{2} (θ) tan (θ) = 12 tan (θ)