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Beliebt Trigonometrie >

6cos^2(x)-7sin(x)-1=0

Lösung

6 cos^{2} (x) - 7 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 cos^{2} (x) - 7 sin (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 6 cos^{2} (x) - 7 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 6 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Vereinfache

- 1 + 6 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x) : - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 5

- 1 + 6 (1 - sin^{2} (x)) - 7 sin (x)

Multipliziere aus

6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 - 6 sin^{2} (x)

6 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 sin^{2} (x)

= - 1 + 6 - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 6 = 5

= - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 5

= - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 5

5 - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

5 - 6 sin^{2} (x) - 7 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

5 - 6 u^{2} - 7 u = 0

5 - 6 u^{2} - 7 u = 0 : u = - \frac{5}{3}, u = \frac{1}{2}

5 - 6 u^{2} - 7 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 7 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} - 7 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = - 7, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 5}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 5}{2 ( - 6 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 6) \cdot 5 = 13

(- 7)^{2} - 4 (- 6) \cdot 5

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 5 = 120

= 7^{2} + 120

7^{2} = 49

= 49 + 120

Addiere die Zahlen:

49 + 120 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 13}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 13}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 13}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 13}{2 ( - 6 )} : - \frac{5}{3}

\frac{- ( - 7 ) + 13}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 13}{- 2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

7 + 13 = 20

= \frac{20}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{20}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 7 ) - 13}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 13}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 13}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 13 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{5}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{5}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{5}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{5}{3} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{5}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(θ)+3sin(θ)+1=0

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) + 1 = 0

1=sin(x)

1 = sin (x)

sin(2x)=-cos(x)

sin (2 x) = - cos (x)

cos(2θ)=cos(θ)

cos (2 θ) = cos (θ)

2-4sin^2(x)=0

2 - 4 sin^{2} (x) = 0