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tan(θ)sin(θ)-4tan(θ)=-3tan(θ)

Lösung

tan (θ) sin (θ) - 4 tan (θ) = - 3 tan (θ)

θ = πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) sin (θ) - 4 tan (θ) = - 3 tan (θ)

Subtrahiere

- 3 tan (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) sin (θ) - tan (θ) = 0

Faktorisiere

tan (θ) sin (θ) - tan (θ) : tan (θ) (sin (θ) - 1)

tan (θ) sin (θ) - tan (θ)

Klammere gleiche Terme aus

tan (θ)

= tan (θ) (sin (θ) - 1)

tan (θ) (sin (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan (θ) = 0 or sin (θ) - 1 = 0

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

sin (θ) - 1 = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ) = 1

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

θ = πn

sec^{2} (x) + tan (x) - 3 = 0

sin (x) = - 0.5

cos (x) = \frac{- 2}{2}

sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = sin (θ) + 1