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Beliebt Trigonometrie >

tan(x)-3cot(x)=0

Lösung

tan (x) - 3 cot (x) = 0

Lösung

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x) - 3 cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (x) - 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

\frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

\frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

\frac{1}{u} - 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0

Löse

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ/2)=-1/2

sin (\frac{θ}{2}) = - \frac{1}{2}

cos(2x)+sin(x)=1

cos (2 x) + sin (x) = 1

cos(x+(3pi)/4)-cos(x-(3pi)/4)=1

cos (x + \frac{3 π}{4}) - cos (x - \frac{3 π}{4}) = 1

tan(2θ)+2cos(θ)=0

tan (2 θ) + 2 cos (θ) = 0

2cos^2(x)+9sin(x)=6

2 cos^{2} (x) + 9 sin (x) = 6