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cos(2x)=cos^2(x)

Lösung

cos (2 x) = cos^{2} (x)

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = cos^{2} (x)

Subtrahiere

cos^{2} (x)

von beiden Seiten

cos (2 x) - cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

cos^{2} (x) = cos (2 x) + sin^{2} (x)

= cos (2 x) - (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Vereinfache

cos (2 x) - (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - sin^{2} (x)

cos (2 x) - (cos (2 x) + sin^{2} (x))

- (cos (2 x) + sin^{2} (x)) : - cos (2 x) - sin^{2} (x)

- (cos (2 x) + sin^{2} (x))

Setze Klammern

= - (cos (2 x)) - (sin^{2} (x))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - cos (2 x) - sin^{2} (x)

= cos (2 x) - cos (2 x) - sin^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

cos (2 x) - cos (2 x) = 0

= - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin^{2} (x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ^{2} ( x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

sin^{2} (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{3}

sec (x) csc (x) + 2 csc (x) = 0

sin (x) + 3 cos (x) = 1

cos (x) + sin (2 x) = 0

\frac{1}{2} = cos (x)