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人気のある三角関数 >

2sin(x)csc(x)-csc(x)=4sin(x)-2

解

2 sin (x) csc (x) - csc (x) = 4 sin (x) - 2

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (x) csc (x) - csc (x) = 4 sin (x) - 2

両辺から

4 sin (x) - 2

を引く

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2 = 0

因数

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2 : (2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2)

2 sin (x) csc (x) - csc (x) - 4 sin (x) + 2

= (2 sin (x) csc (x) - csc (x)) + (- 4 sin (x) + 2)

- 2

を

- 4 sin (x) + 2 : - 2 (2 sin (x) - 1)

からくくり出す

- 4 sin (x) + 2

- 4

を書き換え

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (x) + 2

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (2 sin (x) - 1)

csc (x)

を

2 sin (x) csc (x) - csc (x) : csc (x) (2 sin (x) - 1)

からくくり出す

2 sin (x) csc (x) - csc (x)

共通項をくくり出す

csc (x)

= csc (x) (2 sin (x) - 1)

= - 2 (2 sin (x) - 1) + csc (x) (2 sin (x) - 1)

共通項をくくり出す

2 sin (x) - 1

= (2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2)

(2 sin (x) - 1) (csc (x) - 2) = 0

各部分を別個に解く

2 sin (x) - 1 = 0 or csc (x) - 2 = 0

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (x) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (x) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) - 2 = 0

2

を右側に移動します

csc (x) - 2 = 0

両辺に

2

を足す

csc (x) - 2 + 2 = 0 + 2

簡素化

csc (x) = 2

csc (x) = 2

以下の一般解

csc (x) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)+5cos(x)+2=0

2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) + 2 = 0

sin (θ) = - 0.66

4sec^2(θ)tan(θ)=8tan(θ)

4 sec^{2} (θ) tan (θ) = 8 tan (θ)

5sec(x)csc(x)=10csc(x)

5 sec (x) csc (x) = 10 csc (x)

cos(x)=1-sin(x)

cos (x) = 1 - sin (x)