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Popolare Trigonometria >

tan^2(x)=-1+2tan(-x)

Soluzione

tan^{2} (x) = - 1 + 2 tan (- x)

Soluzione

x = \frac{3 π}{4} + πn

+1

Gradi

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan^{2} (x) = - 1 + 2 tan (- x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

tan^{2} (x) = - 1 + 2 tan (- x)

tan^{2} (x) = - 1 + 2 (- tan (x))

Semplifica

- 1 + 2 (- tan (x)) : - 1 - 2 tan (x)

- 1 + 2 (- tan (x))

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 1 - 2 tan (x)

tan^{2} (x) = - 1 - 2 tan (x)

tan^{2} (x) = - 1 - 2 tan (x)

Sottrarre

- 1 - 2 tan (x)

da entrambi i lati

tan^{2} (x) + 1 + 2 tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

tan^{2} (x) + 1 + 2 tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0 : u = - 1

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = - 1

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Soluzioni generali per

tan (x) = - 1

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{4} + πn

Grafico

Esempi popolari

tan(2θ)-tan(θ)=0

tan (2 θ) - tan (θ) = 0

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos(2θ)+cos(θ)=0

cos (2 θ) + cos (θ) = 0

4 sin (x) = 2

tan (4 x) = 1