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3tan^2(x)=sqrt(3)tan(x)

Solución

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Solución

x = πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grados

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Pasos de solución

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Usando el método de sustitución

3 tan^{2} (x) = 3 tan (x)

Sea:

tan (x) = u

3 u^{2} = 3 u

3 u^{2} = 3 u : u = 0, u = \frac{3}{3}

3 u^{2} = 3 u

Mover

3 u

al lado izquierdo

3 u^{2} = 3 u

Restar

3 u

de ambos lados

3 u^{2} - 3 u = 3 u - 3 u

Simplificar

3 u^{2} - 3 u = 0

3 u^{2} - 3 u = 0

Factorizar

3 u^{2} - 3 u : u (3 u - 3)

3 u^{2} - 3 u

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - 3 u

Factorizar el termino común

u

= u (3 u - 1 \cdot 3)

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u - 3)

u (3 u - 3) = 0

Utilizando el teorema de factor cero: si

ab = 0

entonces

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u - 3 = 0

Resolver

3 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 3 = 0

Mover

3

al lado derecho

3 u - 3 = 0

Sumar

3

a ambos lados

3 u - 3 + 3 = 0 + 3

Simplificar

3 u = 3

3 u = 3

Dividir ambos lados entre

3

3 u = 3

Dividir ambos lados entre

3

\frac{3 u}{3} = \frac{3}{3}

Simplificar

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = 0, u = \frac{3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluciones generales para

tan (x) = 0

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Resolver

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluciones generales para

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

tabla de valores periódicos con

πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinar toda las soluciones

x = πn, x = \frac{π}{6} + πn

Ejemplos populares

2sec(x)-4cos(x)=0

2 sec (x) - 4 cos (x) = 0

cos(x+1)=sin(x)

cos (x + 1) = sin (x)

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(θ)= 1/4

sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}