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人気のある三角関数 >

tan(x)+3cot(x)=4

解

tan (x) + 3 cot (x) = 4

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.24904 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) + 3 cot (x) = 4

両辺から

4

を引く

tan (x) + 3 cot (x) - 4 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 4 + tan (x) + 3 cot (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x)

- 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

置換で解く

- 4 + \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

仮定:

cot (x) = u

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = 1, u = \frac{1}{3}

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 4 u + \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 4 u + \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

解く

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = \frac{1}{3}

- 4 u + 1 + 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 4 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 4, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1}{2 \cdot 3}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 2

(- 4)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 4^{2} - 12

4^{2} = 16

= 16 - 12

数を引く:

16 - 12 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 4 ) + 2}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 + 2}{2 \cdot 3}

数を足す:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4 - 2}{2 \cdot 3}

数を引く:

4 - 2 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 1, u = \frac{1}{3}

u = 1, u = \frac{1}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 4 + \frac{1}{u} + 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = 1, cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

以下の一般解

cot (x) = 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cot (x) = \frac{1}{3}

以下の一般解

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.24904 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos(2x)[cos(2x)-3]=0

cos (2 x) [cos (2 x) - 3] = 0

cos^{2} (θ) = \frac{1}{4}

3tan^3(x)-3tan^2(x)-tan(x)+1=0

3 tan^{3} (x) - 3 tan^{2} (x) - tan (x) + 1 = 0

sin(2x)=3cos(2x)

sin (2 x) = 3 cos (2 x)

cos(2x)-sin(x)=1

cos (2 x) - sin (x) = 1