English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3sec(x)+3tan(x)=3

פתרון

3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

פתרון

x = 2 πn + 2 π

מעלות

x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

3 sec (x) + 3 tan (x) - 3 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

3 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

3 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

פשט את:

\frac{3 + 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( x )} + 3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3

3 \cdot \frac{1}{cos ( x )} = \frac{3}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{cos ( x )}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

3 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )}

= \frac{3}{cos ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 3

\frac{3}{cos ( x )} + \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )}

אחד את השברים:

\frac{3 + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{3 + 3 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{3 sin ( x ) + 3}{cos ( x )} - 3

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 + sin ( x ) \cdot 3}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 + sin ( x ) \cdot 3 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 + 3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 + 3 sin (x) - 3 cos (x) = 0

לשני האגפים

3 cos (x)

הוסף

3 + 3 sin (x) = 3 cos (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(3 + 3 sin (x))^{2} = (3 cos (x))^{2}

משני האגפים

(3 cos (x))^{2}

החסר

(3 + 3 sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x) = 0

(3 + 3 sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

9 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

(3 + 3 sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

(3 + 3 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

בתור

(3 + 3 sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

כתוב מחדש את

(3 + 3 sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

3^{2}

בתור

9

כתוב מחדש את

= (3 + 3 sin (x))^{2} - 3^{2} cos^{2} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:הפעל את חוק החזקות

3^{2} cos^{2} (x) = (3 cos (x))^{2}

= (3 + 3 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

= (3 + 3 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

(3 + 3 sin (x))^{2} - (3 cos (x))^{2} = ((3 + 3 sin (x)) + 3 cos (x)) ((3 + 3 sin (x)) - 3 cos (x))

= ((3 + 3 sin (x)) + 3 cos (x)) ((3 + 3 sin (x)) - 3 cos (x))

פשט

= (3 sin (x) + 3 cos (x) + 3) (3 sin (x) - 3 cos (x) + 3)

3 + 3 sin (x) + 3 cos (x)

פרק לגורמים את:

3 (1 + sin (x) + cos (x))

3 + 3 sin (x) + 3 cos (x)

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (1 + sin (x) + cos (x))

= 3 (sin (x) + cos (x) + 1) (3 sin (x) - 3 cos (x) + 3)

3 + 3 sin (x) - 3 cos (x)

פרק לגורמים את:

3 (1 + sin (x) - cos (x))

3 + 3 sin (x) - 3 cos (x)

3

הוצא את הגורם המשותף

= 3 (1 + sin (x) - cos (x))

= 3 (1 + sin (x) + cos (x)) \cdot 3 (1 + sin (x) - cos (x))

פשט

= 9 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x))

9 (1 + sin (x) + cos (x)) (1 + sin (x) - cos (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

1 + sin (x) + cos (x) = 0 or 1 + sin (x) - cos (x) = 0

1 + sin (x) + cos (x) = 0 : x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) + cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 sin (x + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x + \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x + \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 5 π}{4}

- π + 5 π = 4 π :

חבר איברים דומים

= \frac{4 π}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

חלק את המספרים

= π

= 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x = 2 πn + π

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

משני האגפים

\frac{π}{4}

החסר

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

פשט את:

x

x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{- π + 7 π}{4}

- π + 7 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

1 + sin (x) - cos (x) = 0 : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

1 + sin (x) - cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + sin (x) - cos (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

כתוב מחדש בתור

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2} :

השתמש בזהות הבסיסית הבאה

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

פשט

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

פשט את:

sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x - \frac{π}{4})

\frac{- 1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

הפוך לרציונלי:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

אחד את השברים:

\frac{3 π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 5 π}{4}

π + 5 π = 6 π :

חבר איברים דומים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לצד ימין

\frac{π}{4}

העבר

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

לשני האגפים

\frac{π}{4}

הוסף

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

פשט את:

x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0 :

חבר איברים דומים

= x

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

פשט את:

2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

\frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

אחד את השברים:

2 π

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{π + 7 π}{4}

π + 7 π = 8 π :

חבר איברים דומים

= \frac{8 π}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

אחד את הפתרונות

x = 2 πn + π, x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2 πn + π

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 πn + π

n = 1

החלף את

2 π 1 + π

x = 2 π 1 + π

הצב

, 3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

עבור

3 sec (2 π 1 + π) + 3 tan (2 π 1 + π) = 3

פשט

- 3 = 3

\Rightarrow לא נכון

2 πn + \frac{3 π}{2}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 πn + \frac{3 π}{2}

n = 1

החלף את

2 π 1 + \frac{3 π}{2}

x = 2 π 1 + \frac{3 π}{2}

הצב

, 3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

עבור

3 sec (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) + 3 tan (2 π 1 + \frac{3 π}{2}) = 3

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

2 πn + 2 π

בדוק את הפתרון:

נכון

2 πn + 2 π

n = 1

החלף את

2 π 1 + 2 π

x = 2 π 1 + 2 π

הצב

, 3 sec (x) + 3 tan (x) = 3

עבור

3 sec (2 π 1 + 2 π) + 3 tan (2 π 1 + 2 π) = 3

פשט

3 = 3

\Rightarrow נכון

x = 2 πn + 2 π

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)+cot(x)=4sin(2x)

tan (x) + cot (x) = 4 sin (2 x)

tan(θ)=(-sqrt(3))/3

tan (θ) = \frac{- 3}{3}

5cos^3(x)=5cos(x)

5 cos^{3} (x) = 5 cos (x)

sin(2x-pi/4)=(sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

tan(2x)=cot(x)

tan (2 x) = cot (x)