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Beliebt Trigonometrie >

solvefor y,x=-3|sin(y)|

Lösung

löse nach

y, x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r y \in R

Schritte zur Lösung

x = - 3 ∣ sin (y) ∣

Tausche die Seiten

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Löse mit Substitution

- 3 ∣ sin (y) ∣ = x

Angenommen:

sin (y) = u

- 3 ∣ u ∣ = x

- 3 ∣ u ∣ = x :

Keine Lösung für

u \in R

- 3 ∣ u ∣ = x

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 ∣ u ∣ = x

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 ∣ u ∣}{- 3} = \frac{x}{- 3}

Vereinfache

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Für

u < 0 :

keine Lösung

Für

u < 0

schreibe

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

als

- u = - \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3} : u = \frac{x}{3}

- u = - \frac{x}{3}

Teile beide Seiten durch

- 1

- u = - \frac{x}{3}

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u}{- 1} = \frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Vereinfache

\frac{- u}{- 1} : u

\frac{- u}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{u}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= u

Vereinfache

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} : \frac{x}{3}

\frac{- \frac{x}{3}}{- 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{x}{3}}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

u = \frac{x}{3}

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u < 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Für

u \geq 0 :

keine Lösung

Für

u \geq 0

schreibe

∣ u ∣ = - \frac{x}{3}

als

u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3} : u = - \frac{x}{3}

u = - \frac{x}{3}

Konnte nicht weiter vereinfacht werden

u = - \frac{x}{3}

Kombiniere die Bereiche

keine L \overset{o}{¨} sung and u \geq 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

keine L \overset{o}{¨} sung and u \geq 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

keine Lösung

und

u \geq 0

keine L \overset{o}{¨} sung

keine L \overset{o}{¨} sung

Füge die Lösungen zusammen:

keine L \overset{o}{¨} sung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Setze in

u = sin (y)

ein

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r sin (y) \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r sin (y) \in R

sin (y) =

keine Lösung

: y = arcsin (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, y = π + arcsin (- keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

sin (y) = keine L \overset{o}{¨} sung

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (y) = keine L \overset{o}{¨} sung

Allgemeine Lösung für

sin (y) =

keine Lösung

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

y = arcsin (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, y = π + arcsin (- keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

y = arcsin (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, y = π + arcsin (- keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

y = arcsin (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, y = π + arcsin (- keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

arcsin (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, π + arcsin (- keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r y \in R

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)-cot(x)=0

tan (x) - cot (x) = 0

1=tan(x)

1 = tan (x)

sin(x)=5

sin (x) = 5

sec(θ)=-sqrt(2)

sec (θ) = - 2

2sin(θ)=-sqrt(3)

2 sin (θ) = - 3