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人気のある三角関数 >

-2sin(x)+cos(2x)=1

解

- 2 sin (x) + cos (2 x) = 1

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 sin (x) + cos (2 x) = 1

両辺から

1

を引く

- 2 sin (x) + cos (2 x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos (2 x) - 2 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

簡素化

= - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

- 2 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 2 u - 2 u^{2} = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- 2 u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 2 u = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 2 u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 2^{2} + 0

2^{2} + 0 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a,

, 以下を想定

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

二次equationの解:

u = - 1, u = 0

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

4cos(x)tan(x)-3tan(x)=0

4 cos (x) tan (x) - 3 tan (x) = 0

cos(x)sin(x)=2sin(x)

cos (x) sin (x) = 2 sin (x)

sin (x) = 2 cos (x)

sec (x) tan (x) = 0

2 cos (x) + 1 = 3