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Beliebt Trigonometrie >

arcsin(x)-arccos(-1/2)= pi/6

Lösung

arcsin (x) - arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

arcsin (x) - arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3}

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{6}

Verschiebe

\frac{2 π}{3}

auf die rechte Seite

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} = \frac{π}{6}

Füge

\frac{2 π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

Vereinfache

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : arcsin (x)

arcsin (x) - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} = 0

= arcsin (x)

Vereinfache

\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} : \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 4 π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

arcsin (x) = \frac{5 π}{6}

arcsin (x) = \frac{5 π}{6}

arcsin (x) = \frac{5 π}{6}

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-tan(x)-2=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 2 = 0

tan^3(x)=3tan(x)

tan^{3} (x) = 3 tan (x)

sin(2x)=-cos(2x)

sin (2 x) = - cos (2 x)

3sin(4x)+5=6

3 sin (4 x) + 5 = 6

4sin(x)+3=0

4 sin (x) + 3 = 0