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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)=cot(θ)

Lösung

tan (θ) = cot (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) = cot (θ)

Subtrahiere

cot (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) - cot (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cot (θ) + tan (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )}

- cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Löse mit Substitution

- cot (θ) + \frac{1}{cot ( θ )} = 0

Angenommen:

cot (θ) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Löse

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- u^{2} + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- u + \frac{1}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cot (θ)

ein

cot (θ) = 1, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 1, cot (θ) = - 1

cot (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.2

sin (x) = 0.2

cos(z)=0

cos (z) = 0

sin^2(x)-4sin(x)-5=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 5 = 0

sin^2(x)=1+cos(x)

sin^{2} (x) = 1 + cos (x)

sec^2(θ)-4=0

sec^{2} (θ) - 4 = 0