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Beliebt Trigonometrie >

tan(θ)=-sqrt(2)sin(θ)

Lösung

tan (θ) = - 2 sin (θ)

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (θ) = - 2 sin (θ)

Subtrahiere

- 2 sin (θ)

von beiden Seiten

tan (θ) + 2 sin (θ) = 0

Drücke mit sin, cos aus

tan (θ) + sin (θ) 2

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + sin (θ) 2

Vereinfache

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + sin (θ) 2 : \frac{sin ( θ ) + 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + sin (θ) 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (θ) = \frac{sin ( θ ) 2 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ ) 2 cos ( θ )}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) + sin ( θ ) 2 cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) + 2 sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) + cos ( θ ) sin ( θ ) 2}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) + cos (θ) sin (θ) 2 = 0

Faktorisiere

sin (θ) + cos (θ) sin (θ) 2 : sin (θ) (1 + 2 cos (θ))

sin (θ) + cos (θ) sin (θ) 2

Klammere gleiche Terme aus

sin (θ)

= sin (θ) (1 + cos (θ) 2)

sin (θ) (1 + 2 cos (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 1 + 2 cos (θ) = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

1 + 2 cos (θ) = 0 : θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

1 + 2 cos (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 cos (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 cos (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 cos ( θ )}{2} : cos (θ)

\frac{2 cos ( θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= cos (θ)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (θ) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{2}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)=2cos(2x)

2 sin (x) = 2 cos (2 x)

4sin(x/2)+2cos(x)=3

4 sin (\frac{x}{2}) + 2 cos (x) = 3

cos(x)= 1/5

cos (x) = \frac{1}{5}

sin(t)=(sqrt(3))/2

sin (t) = \frac{3}{2}

sin(θ)= 15/17

sin (θ) = \frac{15}{17}