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Beliebt Trigonometrie >

csc^4(x)-4csc^2(x)=0

Lösung

csc^{4} (x) - 4 csc^{2} (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

csc^{4} (x) - 4 csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

csc^{4} (x) - 4 csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

u^{4} - 4 u^{2} = 0

u^{4} - 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2, u = 0

u^{4} - 4 u^{2} = 0

Schreibe die Gleichung um mit

v = u^{2}

und

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 4 v = 0

Löse

v^{2} - 4 v = 0 : v = 4, v = 0

v^{2} - 4 v = 0

Löse mit der quadratischen Formel

v^{2} - 4 v = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 4, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

v_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1} : 4

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

v = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

v = 4, v = 0

v = 4, v = 0

Setze

v = u^{2} w i e d er e in,

löse für

u

Löse

u^{2} = 4 : u = 2, u = - 2

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Löse

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Die Lösungen sind

u = 2, u = - 2, u = 0

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 0

csc (x) = 2, csc (x) = - 2, csc (x) = 0

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 0 :

Keine Lösung

csc (x) = 0

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)-2sec(x)=-1

tan^{2} (x) - 2 sec (x) = - 1

cos(2θ)+14sin^2(θ)=10

cos (2 θ) + 14 sin^{2} (θ) = 10

cos^2(x)-1/4 =0

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} = 0

3(1-sin(x))=2cos^2(x)

3 (1 - sin (x)) = 2 cos^{2} (x)

|cos(x)|= 1/2

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{2}