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Popular Trigonometria >

sec(5 θ/4)=2,0<θ<2pi

Solução

sec (5 \frac{θ}{4}) = 2, 0 < θ < 2 π

Solução

θ = \frac{4 π}{15}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{28 π}{15}

Graus

θ = 4 8^{\circ}, θ = 24 0^{\circ}, θ = 33 6^{\circ}

Passos da solução

sec (5 \cdot \frac{θ}{4}) = 2, 0 < θ < 2 π

Soluções gerais para

sec (5 \frac{θ}{4}) = 2

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn, 5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Resolver

5 \frac{θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Simplificar

5 \cdot \frac{θ}{4} : \frac{5 θ}{4}

5 \cdot \frac{θ}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 5}{4}

\frac{5 θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{5 θ}{4} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 = \frac{π}{3} \cdot 4 + 2 πn \cdot 4

Simplificar

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 = \frac{π}{3} \cdot 4 + 2 πn \cdot 4

Simplificar

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 : 5 θ

\frac{5 θ}{4} \cdot 4

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 θ \cdot 4}{4}

Eliminar o fator comum:

4

= 5 θ

Simplificar

\frac{π}{3} \cdot 4 : \frac{4 π}{3}

\frac{π}{3} \cdot 4

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{3}

Simplificar

2 πn \cdot 4 : 8 πn

2 πn \cdot 4

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn

5 θ = \frac{4 π}{3} + 8 πn

5 θ = \frac{4 π}{3} + 8 πn

5 θ = \frac{4 π}{3} + 8 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 θ = \frac{4 π}{3} + 8 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 θ}{5} = \frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 θ}{5} : θ

\frac{5 θ}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5} : \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5} = \frac{4 π}{15}

\frac{\frac{4 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{4 π}{15}

= \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}

Resolver

5 \frac{θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

5 \cdot \frac{θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Simplificar

5 \cdot \frac{θ}{4} : \frac{5 θ}{4}

5 \cdot \frac{θ}{4}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{θ \cdot 5}{4}

\frac{5 θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{5 θ}{4} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

4

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 = \frac{5 π}{3} \cdot 4 + 2 πn \cdot 4

Simplificar

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 = \frac{5 π}{3} \cdot 4 + 2 πn \cdot 4

Simplificar

\frac{5 θ}{4} \cdot 4 : 5 θ

\frac{5 θ}{4} \cdot 4

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 θ \cdot 4}{4}

Eliminar o fator comum:

4

= 5 θ

Simplificar

\frac{5 π}{3} \cdot 4 : \frac{20 π}{3}

\frac{5 π}{3} \cdot 4

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 4}{3}

Multiplicar os números:

5 \cdot 4 = 20

= \frac{20 π}{3}

Simplificar

2 πn \cdot 4 : 8 πn

2 πn \cdot 4

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= 8 πn

5 θ = \frac{20 π}{3} + 8 πn

5 θ = \frac{20 π}{3} + 8 πn

5 θ = \frac{20 π}{3} + 8 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 θ = \frac{20 π}{3} + 8 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 θ}{5} = \frac{\frac{20 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 θ}{5} = \frac{\frac{20 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 θ}{5} : θ

\frac{5 θ}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= θ

Simplificar

\frac{\frac{20 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5} : \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

\frac{\frac{20 π}{3}}{5} + \frac{8 πn}{5}

\frac{\frac{20 π}{3}}{5} = \frac{4 π}{3}

\frac{\frac{20 π}{3}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{20 π}{3 \cdot 5}

Multiplicar os números:

3 \cdot 5 = 15

= \frac{20 π}{15}

Eliminar o fator comum:

5

= \frac{4 π}{3}

= \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

θ = \frac{4 π}{15} + \frac{8 πn}{5}, θ = \frac{4 π}{3} + \frac{8 πn}{5}

Soluções para o intervalo

0 < θ < 2 π

θ = \frac{4 π}{15}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{28 π}{15}

Gráfico

Exemplos populares

2sin(x/2)=1

2 sin (\frac{x}{2}) = 1

sin^2(x)-3cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - 3 cos^{2} (x) = 0

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3