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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

Lösung

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Lösung

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

Grad

x = 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

Schreibe

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

um:

- 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

Setze Klammern

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

Vereinfache

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

Füge

2 x

zu beiden Seiten hinzu

3 x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6} + 2 x

Vereinfache

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

5

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5} : \frac{12 πn + π}{30}

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{6}}{5}

Füge

2 πn + \frac{π}{6}

zusammen:

\frac{12 πn + π}{6}

2 πn + \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 6 + π}{6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 πn + π}{6}

= \frac{\frac{12 πn + π}{6}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 πn + π}{6 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

um:

π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

Multipliziere aus

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

Setze Klammern

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + \frac{π}{6}

= - 2 x + \frac{π}{6}

= π - (- 2 x + \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- 2 x + \frac{π}{6}) : 2 x - \frac{π}{6}

- (- 2 x + \frac{π}{6})

Setze Klammern

= - (- 2 x) - (\frac{π}{6})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - \frac{π}{6}

= π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

2 x

auf die linke Seite

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

Subtrahiere

2 x

von beiden Seiten

3 x - 2 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn - 2 x

Vereinfache

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

|sin(x)|= 1/2

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

2sin(2x)+sqrt(2)=0

2 sin (2 x) + 2 = 0