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人気のある三角関数 >

cos(2x+pi/3)=sin(3x)

解

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

解

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 6^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (3 x)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (2 x + \frac{π}{3}) = sin (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

拡張

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) + 2 πn

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

括弧を分配する

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

簡素化

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn : - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} + 2 πn

条件のようなグループ

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

類似した元を足す:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

= - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

2 x

を左側に移動します

3 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6}

両辺に

2 x

を足す

3 x + 2 x = - 2 x + 2 πn + \frac{π}{6} + 2 x

簡素化

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

5

5 x = 2 πn + \frac{π}{6}

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5} : \frac{12 πn + π}{30}

\frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{6}}{5}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn + \frac{π}{6}}{5}

結合

2 πn + \frac{π}{6} : \frac{12 πn + π}{6}

2 πn + \frac{π}{6}

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{2 πn \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 πn \cdot 6 + π}{6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{12 πn + π}{6}

= \frac{\frac{12 πn + π}{6}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{12 πn + π}{6 \cdot 5}

数を乗じる:

6 \cdot 5 = 30

= \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

x = \frac{12 πn + π}{30}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn : π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})) + 2 πn

拡張

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - (2 x + \frac{π}{3})

- (2 x + \frac{π}{3}) : - 2 x - \frac{π}{3}

- (2 x + \frac{π}{3})

括弧を分配する

= - (2 x) - (\frac{π}{3})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 x - \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

簡素化

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3} : - 2 x + \frac{π}{6}

\frac{π}{2} - 2 x - \frac{π}{3}

条件のようなグループ

= - 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{3}

以下の最小公倍数:

2, 3 : 6

2, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} - \frac{π 2}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π 2}{6}

類似した元を足す:

3 π - 2 π = π

= - 2 x + \frac{π}{6}

= - 2 x + \frac{π}{6}

= π - (- 2 x + \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- 2 x + \frac{π}{6}) : 2 x - \frac{π}{6}

- (- 2 x + \frac{π}{6})

括弧を分配する

= - (- 2 x) - (\frac{π}{6})

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= 2 x - \frac{π}{6}

= π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

2 x

を左側に移動します

3 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn

両辺から

2 x

を引く

3 x - 2 x = π + 2 x - \frac{π}{6} + 2 πn - 2 x

簡素化

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

x = \frac{12 πn + π}{30}, x = π - \frac{π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor y,x=arcsin(y)

so l v e f or y, x = arcsin (y)

2sin^2(x)+5sin(x)=3

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

∣ sin (x) ∣ = \frac{1}{2}

sec^2(θ)=2tan(θ)

sec^{2} (θ) = 2 tan (θ)

2sin(2x)+sqrt(2)=0

2 sin (2 x) + 2 = 0