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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)+3sin(θ)-4=0

Lösung

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 4 = 0

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 4 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 4 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} + 3 u - 4 = 0

u^{2} + 3 u - 4 = 0 : u = 1, u = - 4

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4) = 5

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Addiere die Zahlen:

9 + 16 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1} : - 4

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 3 - 5 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 8}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 4

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 4

sin (θ) = 1, sin (θ) = - 4

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - 4 :

Keine Lösung

sin (θ) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)=(sqrt(2))/2

cos (2 θ) = \frac{2}{2}

4 cos (x) = 0

-1/2+cos^2(x)+cos^2(x/2)=0

- \frac{1}{2} + cos^{2} (x) + cos^{2} (\frac{x}{2}) = 0

9sin(2x)sin(x)=9cos(x)

9 sin (2 x) sin (x) = 9 cos (x)

3(1-cos(θ))=sin^2(θ)

3 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)