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3sin(x)=cos(x)

Lösung

3 sin (x) = cos (x)

x = 0.32175 \dots + πn

Grad

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) = cos (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin (x) = cos (x)

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 1

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.32175 \dots + πn

cos (3 x) - cos (x) = 0

7 sin (x) cos (x) - 10 cos (x) = 0

sin (π - 3 x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 0.25

tan (x) (tan (x) + 1) = 0