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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(3θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

3 tan (3 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{18}, θ = \frac{7 π}{18}, θ = \frac{13 π}{18}, θ = \frac{19 π}{18}, θ = \frac{25 π}{18}

+1

Grad

θ = 1 0^{\circ}, θ = 7 0^{\circ}, θ = 13 0^{\circ}, θ = 19 0^{\circ}, θ = 25 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

3 tan (3 θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (3 θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 tan (3 θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 tan (3 θ) = 1

3 tan (3 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (3 θ) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3} : tan (3 θ)

\frac{3 tan ( 3 θ )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (3 θ)

Vereinfache

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

tan (3 θ) = \frac{3}{3}

tan (3 θ) = \frac{3}{3}

tan (3 θ) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (3 θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 θ = \frac{π}{6} + πn

3 θ = \frac{π}{6} + πn

Löse

3 θ = \frac{π}{6} + πn : θ = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

3 θ = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 θ = \frac{π}{6} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= θ

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

θ = \frac{π}{18} + \frac{πn}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{18}, θ = \frac{7 π}{18}, θ = \frac{13 π}{18}, θ = \frac{19 π}{18}, θ = \frac{25 π}{18}

Graph

Beliebte Beispiele

(cot(θ)+1)(csc(θ)-1)=0

(cot (θ) + 1) (csc (θ) - 1) = 0

2sin(x)cos(x)=1

2 sin (x) cos (x) = 1

cos(x)sin(x)+2sin(x)=0

cos (x) sin (x) + 2 sin (x) = 0

cos(x)sin(x)=-sin(x)

cos (x) sin (x) = - sin (x)

sec^2(x)-2tan(x)=0

sec^{2} (x) - 2 tan (x) = 0