English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^{sin(x)}(x)=2

Решение

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Решитe подстановкой

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Допустим:

sin (x) = u

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

Подготовьте

u^{u} = 2

для формы Ламберта:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

является уравнением в форме Ламберта

Возведите обе части уравнения в степень

\frac{1}{u}

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

Упростите

(u^{u})^{\frac{1}{u}} : u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

Используйте правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, допустив

a \geq 0

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

Умножьте обе части на

2^{- \frac{1}{u}}

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Упростите

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} : 1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

Добавьте похожие элементы:

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0

= 2^{0}

Примените правило

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Примените правило возведения в степень

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Преобразуйте в базовое

e : u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

Примените правило возведения в степень:

a = b^{l o g_{b} (a)}

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

После упрощения получаем

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

Перепишите уравнение

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Перепишите

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

в форме Ламберта:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

является уравнением в форме Ламберта

Умножьте обе части на

v

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

После упрощения получаем

ln (2) e^{- v} = v

Умножьте обе части на

e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

Упростите

ln (2) e^{- v} e^{v} : ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

Добавьте похожие элементы:

- v + v = 0

= ln (2) e^{0}

Примените правило

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1 \cdot ln (2)

Умножьте:

ln (2) \cdot 1 = ln (2)

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

Поменяйте стороны

v e^{v} = ln (2)

Решить

v e^{v} = ln (2) : v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

Решение для

x e^{x} = a

где

a \geq 0

главная ветвь Ламберта

W

функция:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

Проверьте решения:

v = W_{0} (ln (2))

Верно

Проверьте решения, вставив их в

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

v = W_{0} (ln (2)) :

Верно

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

Уберите скобки:

(a) = a

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

Верно

Решение

v = W_{0} (ln (2))

Произведите обратную замену

v = \frac{ln ( 2 )}{u},

решите для

u

Решить

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2)) : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Умножьте обе части на

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Умножьте обе части на

u

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

После упрощения получаем

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

Поменяйте стороны

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Разделите обе стороны на

W_{0} (ln (2))

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Разделите обе стороны на

W_{0} (ln (2))

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

После упрощения получаем

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{ln ( 2 )}{u}

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

Не имеет решения

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры