English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^{sin(x)}(x)=2

Lời Giải

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{s i n (x)} (x) = 2

Cho:

sin (x) = u

u^{u} = 2

u^{u} = 2 : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u^{u} = 2

Chuẩn bị

u^{u} = 2

cho hàm Lambert:

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u^{u} = 2

x e^{x} = a

là phương trình ở dạng Lambert

Đưa cả hai vế của phương trình thành lũy thừa của

\frac{1}{u}

(u^{u})^{\frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}}

Rút gọn

(u^{u})^{\frac{1}{u}} : u

(u^{u})^{\frac{1}{u}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

giả sử

a \geq 0

= u^{u \frac{1}{u}}

u \frac{1}{u} = 1

u \frac{1}{u}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Triệt tiêu thừa số chung:

u

= 1

= u

u = 2^{\frac{1}{u}}

Nhân cả hai vế với

2^{- \frac{1}{u}}

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Rút gọn

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} : 1

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{1}{u}} \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

= 2^{\frac{1}{u} - \frac{1}{u}}

Thêm các phần tử tương tự:

1 \cdot \frac{1}{u} - 1 \cdot \frac{1}{u} = 0

= 2^{0}

Áp dụng quy tắc

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

u \cdot 2^{- \frac{1}{u}} = 1

Chuyển đổi sang cơ số

e : u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a = b^{l o g_{b} (a)}

2^{- \frac{1}{u}} = (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}}

u (e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(e^{l n (2)})^{- \frac{1}{u}} = e^{l n (2) (- \frac{1}{u})}

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

u e^{l n (2) (- \frac{1}{u})} = 1

Rút gọn

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

u e^{- \frac{l n ( 2 )}{u}} = 1

Viết lại phương trình với

\frac{ln ( 2 )}{u} = v

và

u = \frac{ln ( 2 )}{v}

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Viết lại

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

ở dạng Lambert:

v e^{v} = ln (2)

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

x e^{x} = a

là phương trình ở dạng Lambert

Nhân cả hai vế với

v

\frac{ln ( 2 )}{v} e^{- v} v = 1 \cdot v

Rút gọn

ln (2) e^{- v} = v

Nhân cả hai vế với

e^{v}

ln (2) e^{- v} e^{v} = v e^{v}

Rút gọn

ln (2) e^{- v} e^{v} : ln (2)

ln (2) e^{- v} e^{v}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{- v} e^{v} = e^{- v + v}

= ln (2) e^{- v + v}

Thêm các phần tử tương tự:

- v + v = 0

= ln (2) e^{0}

Áp dụng quy tắc

a^{0} = 1, a \neq = 0

= 1 \cdot ln (2)

Nhân:

ln (2) \cdot 1 = ln (2)

= ln (2)

ln (2) = v e^{v}

Đổi bên

v e^{v} = ln (2)

Giải

v e^{v} = ln (2) : v = W_{0} (ln (2))

v e^{v} = ln (2)

Các lời giải cho

x e^{x} = a

trong đó

a \geq 0

ilà nhánh chính của hàm Lambert

W

hàm:

x = W_{0} (a)

v = W_{0} (ln (2))

Xác minh lời giải:

v = W_{0} (ln (2))

Đúng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

(\frac{ln ( 2 )}{v}) e^{- v} = 1

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

v = W_{0} (ln (2)) :

Đúng

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = 1

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))} = \frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

(\frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}) e^{- W_{0} (l n (2))}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} e^{- W_{0} (l n (2))}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{ln ( 2 ) e ^{- W_{0} (l n (2))}}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{e ^{- W_{0} (l n (2))} ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Giải pháp là

v = W_{0} (ln (2))

Thay thế trở lại

v = \frac{ln ( 2 )}{u},

giải quyết cho

u

Giải

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2)) : u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Nhân cả hai vế với

u

\frac{ln ( 2 )}{u} = W_{0} (ln (2))

Nhân cả hai vế với

u

\frac{ln ( 2 )}{u} u = W_{0} (ln (2)) u

Rút gọn

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

ln (2) = W_{0} (ln (2)) u

Đổi bên

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

W_{0} (ln (2))

W_{0} (ln (2)) u = ln (2)

Chia cả hai vế cho

W_{0} (ln (2))

\frac{W _{0} ( ln ( 2 ) ) u}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Rút gọn

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{ln ( 2 )}{u}

và so sánh với 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

u = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{ln ( 2 )}{W _{0} ( ln ( 2 ) )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4cos(x)+2=0

4 cos (x) + 2 = 0

cot(x)=-(sqrt(3))/3

cot (x) = - \frac{3}{3}

cos(4x)=1

cos (4 x) = 1

2sin(2θ)+1=0

2 sin (2 θ) + 1 = 0

2sin(θ)-sin(2θ)=0

2 sin (θ) - sin (2 θ) = 0