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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(θ)+sqrt(3)sin(θ)=0

Lösung

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

2 u^{2} + 3 u = 0

2 u^{2} + 3 u = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{2}

2 u^{2} + 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 3

(3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 3 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 0 = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 3 + 3}{2 \cdot 2}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 + 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3 - 3}{2 \cdot 2}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 - 3 = - 23

= \frac{- 2 3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 3}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2} : θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)=sin^2(x/2)

cos^{2} (x) = sin^{2} (\frac{x}{2})

sin(x+pi/4)=-(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

1 = tan (θ)

2 cos (x) - 4 = 0

sec(x)=1-tan(x)

sec (x) = 1 - tan (x)