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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)+2=7cos(x)

解

2 sin^{2} (x) + 2 = 7 cos (x)

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + 2 = 7 cos (x)

両辺から

7 cos (x)

を引く

2 sin^{2} (x) + 2 - 7 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + 2 sin^{2} (x) - 7 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 2 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

簡素化

2 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x) : - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 4

2 + 2 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

拡張

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 2 + 2 - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 4

= - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 4

4 - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

置換で解く

4 - 2 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

4 - 2 u^{2} - 7 u = 0

4 - 2 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 4, u = \frac{1}{2}

4 - 2 u^{2} - 7 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - 7 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} - 7 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = - 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 4}{2 ( - 2 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4 = 9

(- 7)^{2} - 4 (- 2) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

数を足す:

49 + 32 = 81

= 81

数を因数に分解する:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 2 )} : - 4

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 9}{- 2 \cdot 2}

数を足す:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{16}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

数を割る:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 9}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - 4, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 4, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 4, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - 4 :

解なし

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (2 x - 3) = 0

4 cot^{2} (θ) - 9 = 0

sin(x/2)=-(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

2cos^3(x)=cos(x)

2 cos^{3} (x) = cos (x)

sqrt(3)sec(θ)+sec(θ)cot(θ)=0

3 sec (θ) + sec (θ) cot (θ) = 0