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Popolare Trigonometria >

-8cos^2(θ)+6=2

Soluzione

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Soluzione

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Risolvi per sostituzione

- 8 cos^{2} (θ) + 6 = 2

Sia:

cos (θ) = u

- 8 u^{2} + 6 = 2

- 8 u^{2} + 6 = 2 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 8 u^{2} + 6 = 2

Spostare

6

a destra dell'equazione

- 8 u^{2} + 6 = 2

Sottrarre

6

da entrambi i lati

- 8 u^{2} + 6 - 6 = 2 - 6

Semplificare

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 8

- 8 u^{2} = - 4

Dividere entrambi i lati per

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Semplificare

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Semplificare

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Dividi i numeri:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Semplificare

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, θ = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, θ = 2.35619 \dots + 2 πn, θ = - 2.35619 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

sqrt(3)cos(x)-sin(x)=1

3 cos (x) - sin (x) = 1

7sec(θ)+9=-5

7 sec (θ) + 9 = - 5

1-3cos(x)=sin^2(x)

1 - 3 cos (x) = sin^{2} (x)

15sec^2(x)-20=0

15 sec^{2} (x) - 20 = 0

1-2tan^2(x)=-tan^2(x)

1 - 2 tan^{2} (x) = - tan^{2} (x)