ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sin(x+pi/2)+sin(x-(3pi)/2)=1

解

sin (x + \frac{π}{2}) + sin (x - \frac{3 π}{2}) = 1

解

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

+1

度

x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 42 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{2}) + sin (x - \frac{3 π}{2}) = 1

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + \frac{π}{2}) + sin (x - \frac{3 π}{2})

和・積の公式を使用する:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{3 π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{3 π}{2} )}{2})

簡素化

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{3 π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{3 π}{2} )}{2}) : - 2 sin (\frac{2 x - π}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{3 π}{2}}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{3 π}{2} )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{3 π}{2}}{2} = \frac{2 x - π}{2}

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{3 π}{2}}{2}

分数を組み合わせる

\frac{π}{2} - \frac{3 π}{2} : - π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - 3 π}{2}

類似した元を足す:

π - 3 π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - π

= \frac{x - π + x}{2}

x - π + x = 2 x - π

x - π + x

条件のようなグループ

= x + x - π

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x - π

= \frac{2 x - π}{2}

= 2 sin (\frac{2 x - π}{2}) cos (\frac{x - ( x - \frac{3 π}{2} ) + \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{3 π}{2} )}{2} = π

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{3 π}{2} )}{2}

結合

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{3 π}{2}) : 2 π

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{3 π}{2})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 2}{2}, (x - \frac{3 π}{2}) = \frac{( x - \frac{3 π}{2} ) 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{( x - \frac{3 π}{2} ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + π - ( x - \frac{3 π}{2} ) \cdot 2}{2}

拡張

x \cdot 2 + π - (x - \frac{3 π}{2}) \cdot 2 : 4 π

x \cdot 2 + π - (x - \frac{3 π}{2}) \cdot 2

= 2 x + π - 2 (x - \frac{3 π}{2})

拡張

- 2 (x - \frac{3 π}{2}) : - 2 x + 3 π

- 2 (x - \frac{3 π}{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = x, c = \frac{3 π}{2}

= - 2 x - (- 2) \frac{3 π}{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 x + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

= - 2 x + 3 π

= x \cdot 2 + π - 2 x + 3 π

簡素化

x \cdot 2 + π - 2 x + 3 π : 4 π

x \cdot 2 + π - 2 x + 3 π

条件のようなグループ

= 2 x - 2 x + π + 3 π

類似した元を足す:

2 x - 2 x = 0

= π + 3 π

類似した元を足す:

π + 3 π = 4 π

= 4 π

= 4 π

= \frac{4 π}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 π

= \frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

= 2 cos (π) sin (\frac{2 x - π}{2})

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= 2 (- 1) sin (\frac{2 x - π}{2})

改良

= - 2 sin (\frac{2 x - π}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x - π}{2})

- 2 sin (\frac{2 x - π}{2}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (\frac{2 x - π}{2}) = 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{2 x - π}{2} )}{- 2} = \frac{1}{- 2}

簡素化

sin (\frac{2 x - π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{2 x - π}{2}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (\frac{2 x - π}{2}) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{2 x - π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{2 x - π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

解く

\frac{2 x - π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x - π}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} : 2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x - π

簡素化

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

数を乗じる:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x - π = \frac{7 π}{3} + 4 πn

両辺に

π

を足す

2 x - π + π = \frac{7 π}{3} + 4 πn + π

簡素化

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn + π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{7 π}{3} + 4 πn + π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{7 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{7 π}{3}}{2} = \frac{7 π}{6}

\frac{\frac{7 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{7 π}{6}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{7 π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}

解く

\frac{2 x - π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{2 x - π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x - π}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 ( 2 x - π )}{2} : 2 x - π

\frac{2 ( 2 x - π )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 2 x - π

簡素化

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{11 π 2}{6}

数を乗じる:

11 \cdot 2 = 22

= \frac{22 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

2 x - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

π

を右側に移動します

2 x - π = \frac{11 π}{3} + 4 πn

両辺に

π

を足す

2 x - π + π = \frac{11 π}{3} + 4 πn + π

簡素化

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn + π

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn + π

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{11 π}{3} + 4 πn + π

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2} : 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= \frac{π}{2} + \frac{4 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{3}}{2}

\frac{4 πn}{2} = 2 πn

\frac{4 πn}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 πn

\frac{\frac{11 π}{3}}{2} = \frac{11 π}{6}

\frac{\frac{11 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{11 π}{6}

= \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{11 π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{7 π}{6}, x = 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{11 π}{6}

グラフ

人気の例

- \frac{1}{2} = cos (x)

cos (θ) = - \frac{2}{3}

8tan(x)sin(x)=7sin(x)

8 tan (x) sin (x) = 7 sin (x)

sqrt(cos(x))=2cos(x)-1

cos (x) = 2 cos (x) - 1

sin^3(x)+cos^3(x)=0

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = 0