English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3tan^3(θ)-3tan^2(θ)-tan(θ)+1=0

Lời Giải

3 tan^{3} (θ) - 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 1 = 0

Lời Giải

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Độ

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan^{3} (θ) - 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 tan^{3} (θ) - 3 tan^{2} (θ) - tan (θ) + 1 = 0

Cho:

tan (θ) = u

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1 = 0

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1 = 0

Hệ số

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1 : (u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - 3 u^{2} - u + 1

= (3 u^{3} - 3 u^{2}) + (- u + 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 1

từ

- u + 1 : - (u - 1)

- u + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

3 u^{2}

từ

3 u^{3} - 3 u^{2} : 3 u^{2} (u - 1)

3 u^{3} - 3 u^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} - 3 u^{2}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3 u^{2}

= 3 u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + 3 u^{2} (u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u - 1

= (u - 1) (3 u^{2} - 1)

Hệ số

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Viết lại

3 u^{2} - 1

dưới dạng

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1)

(u - 1) (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Giải

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

u = 1

u = 1

Giải

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

3 u = - 1

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Giải

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

3 u = 1

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Các lời giải là

u = 1, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Thay thế lại

u = tan (θ)

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 1, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 1

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Các lời giải chung cho

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

Các lời giải chung cho

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sec^2(x)-3sec(x)+2=0

sec^{2} (x) - 3 sec (x) + 2 = 0

csc(θ)-1=0

csc (θ) - 1 = 0

2cos^2(x)+sqrt(2)cos(x)=0

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 0

2sec^2(x)-3sec(x)-2=0

2 sec^{2} (x) - 3 sec (x) - 2 = 0

tan(θ)+1/(sqrt(3))=0

tan (θ) + \frac{1}{3} = 0