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Beliebt Trigonometrie >

2sin(x)+1=3csc(x)

Lösung

2 sin (x) + 1 = 3 csc (x)

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (x) + 1 = 3 csc (x)

Subtrahiere

3 csc (x)

von beiden Seiten

2 sin (x) + 1 - 3 csc (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 + 2 sin (x) - 3 csc (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 1 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} - 3 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= 1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x)

1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Löse mit Substitution

1 + \frac{2}{csc ( x )} - 3 csc (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 1

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

1 \cdot u : u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

u + 2 - 3 u^{2} = 0

Löse

u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{2}{3}, u = 1

u + 2 - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} + u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} + u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

1^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 3) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )} : - \frac{2}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{2}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )} : 1

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{2}{3}, u = 1

u = - \frac{2}{3}, u = 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

1 + \frac{2}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{2}{3}, u = 1

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = - \frac{2}{3}, csc (x) = 1

csc (x) = - \frac{2}{3} :

Keine Lösung

csc (x) = - \frac{2}{3}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Allgemeine Lösung für

csc (x) = 1

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

14sin(20x)-3=2

14 sin (20 x) - 3 = 2

sqrt(3)tan(3x)-1=0

3 tan (3 x) - 1 = 0

2csc^2(x)=3cot^2(x)-1

2 csc^{2} (x) = 3 cot^{2} (x) - 1

cot^2(x)=3

cot^{2} (x) = 3

sqrt(3)cos(x)=sin(x)

3 cos (x) = sin (x)